Indovinelli

[Gwaihir]

Le 12 Palline

Abbiamo 12 palline che sembrano identiche ma non lo sono. Una di esse ha un peso diverso dalle altre ma non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera delle altre. Dobbiamo scoprire qual è e se pesa di più o di meno delle altre con 3 pesate comparative utilizzando una bilancia a bracci uguali.

 

[rporrini]

Le 12 Palline

Abbiamo 12 palline che sembrano identiche ma non lo sono. Una di esse ha un peso diverso dalle altre ma non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera delle altre. Dobbiamo scoprire qual è e se pesa di più o di meno delle altre con 3 pesate comparative utilizzando una bilancia a bracci uguali.

Secondo me occorre sapere se la pallina diversa pesa di più o di meno.

 

[Perigastus]

Anche secondo me è necessario sapere se la pallina diversa è + o meno pesante della altre 11.

Se invece le ipotesi sono corrette io ci arrivo in un numero di pesate che và da un minimo di 3 ad un massimo di 5 ma che per essere inferiore a 5 necessita di fortuna

 

[Kenherkia]

Le 12 Palline

Abbiamo 12 palline che sembrano identiche ma non lo sono. Una di esse ha un peso diverso dalle altre ma non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera delle altre. Dobbiamo scoprire qual è e se pesa di più o di meno delle altre con 3 pesate comparative utilizzando una bilancia a bracci uguali.

Mi sembra un pochino lungo ( e soprattutto da rosicone) come indovinello.......il prossimo sarà sicuramente la spiegazione della relatività ristretta nel forum no ???
Ma visto che dobbiamo fare il gioco del rosichino allora evita di andare in giro per internet.....


Definiamo BUONE le 11 palline di eguale peso e <D> la pallina di peso diverso.
Osserviamo preliminarmente che:

Osservazione A: qualora si sapesse che <D> abbia peso maggiore (o minore) basterebbe una sola pesata per individuarla fra tre palline.

Si proceda dunque nel modo seguente.
Si pongano su ciascuno dei due piatti quattro palline. Possono verificarsi due casi:
1° caso: i due gruppi di 4 palline hanno lo stesso peso;
2° caso: i due gruppi di 4 palline hanno peso diverso.

Esaminiamo ora i due casi possibili.

1° caso: i due gruppi di 4 palline hanno lo stesso peso;
Se hanno peso uguale, abbiamo costituito una riserva di otto "buone", e <D> sta tra le altre quattro. Confrontiamo tre di quest'ultime con tre "buone": se il peso è uguale, <D> è quella scartata e confrontandola con una "buona" nella terza pesata sappiamo anche se essa è più leggera o più pesante delle altre. Se viceversa il piatto con le tre nuove palline risulta più leggero (o più pesante) sappiamo automaticamente che <D> è più leggera (o più pesante) e per l'osservazione A la possiamo individuare con la terza pesata.

2° caso: i due gruppi di 4 palline hanno peso diverso.
Se dalla prima pesata il piatto sinistro risulta più pesante del destro, abbiamo una riserva di quattro buone. Dette SSSS le palline che sono state pesate nel piatto sinistro, DDDD quelle pesate nel piatto destro e BBBB quelle buone, operiamo la seconda pesata nel seguente modo: DSSS - SBBB (abbiamo scambiato di piatto due palline, D e S, e sostituito tre palline del piatto destro con tre buone).

A questo punto si hanno 3 sotto-casi.

1) Se il piatto sinistro continua a essere più pesante, sappiamo che <D> è una delle tre SSS dello stesso piatto, e sappiamo anche che la falsa è più pesante; con la terza pesata possiamo individuarla (per l'osservazione A).

2) Se invece i piatti alla seconda pesata registrano lo stesso peso, sappiamo che <D> è una delle tre DDD sostituite sul piatto destro con tre buone, e sappiamo anche che <D> è più leggera; perciò <D> può essere individuata con la terza pesata (osservazione A).

3) Se infine il piatto sinistro diviene più leggero, <D> è una delle due palline scambiate da un piatto all'altro, S o D, ma ancora non sappiamo se sia S più pesante oppure D più leggera (Nota che il contrario non può accadere!). Facciamo allora la terza pesata nel seguente modo: BSSS - SBBB (sostituiamo D con una buona). Possono verificarsi due sotto-sotto-casi.

3.1) I due piatti hanno lo stesso peso: vuol dire che la pallina difettosa è D (quella sostituita) e che è più leggera delle altre;

3.2) Il piatto sinistro continua ad essere più leggero: vuol dire che la pallina difettosa è S (quella rimasta sul piatto destro) e che è più pesante delle altre.

 

[Perigastus]

Bravo Ken a Te và tutta la mia ammirazione.

Come mai sei così esperto di palline ?

 

[Gwaihir]

Mi sembra un pochino lungo ( e soprattutto da rosicone) come indovinello.......il prossimo sarà sicuramente la spiegazione della relatività ristretta nel forum no ???
Ma visto che dobbiamo fare il gioco del rosichino allora evita di andare in giro per internet.....

innanzi tutto mi è sembrato semplicemente un buon indovinello visto che gli altri apparivano troppo facili
poi che intendi con evita di andare in giro per Internet non ho capito?E comunque la soluzione è presa para para da Internet (forse intendevi che l'avevo trovato su Internet?In questo caso ti dico che lo conoscevo già e l'avevo risolto da solo)

 

[rporrini]

Mi sembra un pochino lungo ( e soprattutto da rosicone) come indovinello.......il prossimo sarà sicuramente la spiegazione della relatività ristretta nel forum no ???
Ma visto che dobbiamo fare il gioco del rosichino allora evita di andare in giro per internet.....

innanzi tutto mi è sembrato semplicemente un buon indovinello visto che gli altri apparivano troppo facili
poi che intendi con evita di andare in giro per Internet non ho capito?E comunque la soluzione è presa para para da Internet (forse intendevi che l'avevo trovato su Internet?In questo caso ti dico che lo conoscevo già e l'avevo risolto da solo)

Bene, per redimere la questione riporto pari pari ciò che dice Martin Gardner (il Maestro di questo genere di quesiti) il testo è in uno dei libri scritti da lui, ma visto che l'ho trovato anche sulla rete beccatevelo:

(è scritto per delle monete, ma monete o palline sono uguali per quel che riguarda la soluzione)

Solution to the /logic/weighing/balance problem

--------------------------------------------------------------------------------
Martin Gardner gave a neat solution to this problem.
Assume that you are allowed W weighings. Write down the 3^W possible length W strings of the symbols '0', '1', and '2'. Eliminate the three such strings that consist of only one symbol repeated W times.

For each string, find the first symbol that is different from the symbol preceeding it. Consider that pair of symbols. If that pair is not 01, 12, or 20, cross out that string. In other words, we only allow strings of the forms 0*01.*, 1*12.*, or 2*20.* ( using ed(1) regular expressions ).

You will have (3^W-3)/2 strings left. This is how many coins you can handle in W weighings.

Perform W weighings as follows:

For weighing I, take all the coins that have a 0 in string position I, and weigh them against all the coins that have a 2 in string position I.
If the side with the 0's in position I goes down, write down a 0. If the other side goes down, write down a 2. Otherwise, write down a 1.
After the W weighings, you have written down an W symbol string. If your string matches the string on one of the coins, then that is the odd coin, and it is heavy. If none of them match, than change every 2 to a 0 in your string, and every 0 to a 2. You will then have a string that matches one of the coins, and that coin is lighter than the others.
Note that if you only have to identify the odd coin, but don't have to determine if it is heavy or light, you can handle (3^W-3)/2+1 coins. Label the extra coin with a string of all 1's, and use the above method.

Note also that you can handle (3^W-3)/2+1 coins if you *do* have to determine whether it is heavy or light, provided you have a single reference coin available, which you know has the correct weight. You do this by labelling the extra coin with a string of all 2s. This results in it being placed on the same side of the scales each time, and in that side of the scales having one more coin than the other each time. So you put the reference coin on the other side of the scales to the "all 2s" coin on each weighing.

Proving that this works is straightforward, once you notice that the method of string construction makes sure that in each position, 1/3 of the strings have 0, 1/3 have 1, and 1/3 have 2, and that if a string occurs, then the string obtained by replacing each 0 with a 2 and each 2 with a 0 does not occur.

If you already know the odd coin is heavy (or light), you can handle 3^W coins. Given W weighings, there can only be 3^W possible combinations of balances, left pan heavy, and right pan heavy.

The algorithm in this case:

Divide the coins into three equal groups... A, B, and C. Weigh A against B. If a pan sinks, it contains the heavy coin, otherwise, the heavy coin is in group C. If your group size is 1, you've found the coin, otherwise recurse on the group containing the heavy coin.

Ciò detto mi tolgo la maschera da Puffo con gli Occhiali.

 

[Kenherkia]

innanzi tutto mi è sembrato semplicemente un buon indovinello visto che gli alti apparivano troppo facili

Un buon indovinello sta ad una persona normale come questo sta ad un rosicone.........

poi che intendi con evita di andare in giro per Internet non ho capito?E comunque la soluzione è presa para para da Internet (forse intendevi che l'avevo trovato su Internet?In questo caso ti dico che lo conoscevo già e l'avevo risolto da solo)

Esattamente quello che hai capito........evita di prendere indovinelli con soluzioni allucinanti da internet (come ti ho dimostrato copiando e incollando la soluzione)!! Se poi vuoi continuare a sostenere l'insostenibile, soprattutto dopo l'affermazione (chiaramente rosiconeggiante : "mi sembra veramente strano che xarxus ci sia arrivato in meno di dieci minuti viste le reazioni di tutti quelli che hanno cercato di risolverlo") puoi continuare all'infinito.....
Discorso esaurito mi pare........

 

[Xarxus]

L'ho letto troppo tardi, la risposta c'era già. Comunque lo sapevo e lo si faceva con le monete false/vere (come traspare anche dalla soluzione di Ken).

 

[Gwaihir]

ripeto che l'indovinello non l'ho preso da Internet, e non vedo perché questo sia insostenibile.
Chi mi vuole credere mi creda, per il resto non mi interessa e non vedo perché mi si debba attaccare senza essere certi della verità
Riconosco che la frase citata possa apparire infelice ma significa esattamente quello che è : mi sembrava strano, complimenti a Xarxus.
Io almeno non insisto dicendo che non l'ha risolto veramente.
Discorso chiuso

 

[Bluto_Blutarsky]

guardate che sti "indovinelli" sono strafamosi e si trovano dappertutto:
da "focus" al quiz di ingresso per ingegneria e architettura

e comunque altro non sono che i mitici esercizi per valutare il proprio q.i. di eysenk

la soluzione era facile ( lo conoscevo gia') (e lo avevo risolto da solo)

non facciamo degradare questo bel topic e rientriamo in tema, sotto il prox indovinello!

 

[sdp]

non facciamo degradare questo bel topic e rientriamo in tema, sotto il prox indovinello!

Anche se la tua firma recita
"TO-GA TO-GA TO-GA"
Non posso che essere daccordo!

:smileangry: NO FLAMES! :smileangry:

 

[Bluto_Blutarsky]

Anche se la tua firma recita
"TO-GA TO-GA TO-GA"

spero tu stia scherzando...senno mi offendo..pappapero

 

[ZioWil]

mi autocito e ribardisco il concetto che mi vede stranamente in accordo con il "fuori anche dalla Uefa" Ken

gwahir non rosicare, mica sei venuto in un covo di bellimbusti, tutti cervelloni siamo, ah!

e cmq, cazzo, il primo, gawrairy, sono stato IO :twisted:

 

[Xarxus]

non facciamo degradare questo bel topic e rientriamo in tema, sotto il prox indovinello!

No certo, nessun degrado, almeno da parte mia, ma se qualcuno mi fa l'indovinello: Pierino ha due fratelli. I nomi dei tre sono: Quì, Quò e? oppure Due padri e due figli vanno al ristorante e tutti mangiano. Alla fine pagando nel conto ci sono solo tre coperti; come è possibile? ovviamente gli dico che il giochetto è stranoto... Non credo sia una offesa.

Chi mi conosce sa che l'enigma per me è una droga; devo trovare la soluzione. Quindi fate, proponete, dite... io leggo!

 

[renard]

Sono arrivato troppo tardi per l'indovinello di Gwaihir, peccato questi di logica matematica mi piacciono... Comunque io conoscevo la versione semplificata, quello con 9 palline e bisogna individuare quella di peso diverso con due sole pesate. Ma è arcinoto e troppo semplice... (soprattutto dopo che avete risolto quell'altro)

 

[Lambo]

Propongo io un giochino.... chi lo conosce già (Xarxus, Ken, ecc...) eviti di postare la risposta....

Il gioco si fa tra due persone: scopo del gioco è arrivare per primi a dire il numero 100....
Il primo giocatore deve dichiarare un numero (a sua scelta) da 1 a 10, al che il secondo giocatore deve aumentare tale numero di un valore a sua scelta tra 1 e 10 punti, dopodichè il primo giocatore farà altrettanto, e così via sinche uno dei due non riuscirà a dire il fatidico 100.

Sin dall'inizio si sa già chi vincerà (consocendo il metodo corretto)....
A voi indicare chi dei due, per quale motivo ed in quale maniera.

 

[renard]

Io ne conosco uno simile. Ci sono 17 bastoncini. Ogni giocatore ne può prendere da 1 a 3. Vince chi prende l'ultimo. Non dico la soluzione dell'indovinello di Lambo perchè cambiano i numeri ma il concetto è lo stesso...

 

[Gwaihir]

Propongo io un giochino.... chi lo conosce già (Xarxus, Ken, ecc...) eviti di postare la risposta....

Il gioco si fa tra due persone: scopo del gioco è arrivare per primi a dire il numero 100....
Il primo giocatore deve dichiarare un numero (a sua scelta) da 1 a 10, al che il secondo giocatore deve aumentare tale numero di un valore a sua scelta tra 1 e 10 punti, dopodichè il primo giocatore farà altrettanto, e così via sinche uno dei due non riuscirà a dire il fatidico 100.

Sin dall'inizio si sa già chi vincerà (consocendo il metodo corretto)....
A voi indicare chi dei due, per quale motivo ed in quale maniera.

Il primo giocatore dice 1. L'altro non potrà arrivare a 12, così il primo giocatore dirà un numero tale da arrivare a 12, poi a 23,34,45,56,67,78,89; a questo punto il secondo giocatore dovrà dire un numero che porterà ad un totale compreso tra 90 e 99, ed il primo giocatore vincerà.
Discorso analogo per l'indovinello dei bastoncini

 

[Gwaihir]

Ovviamente può vincere anche il secondo giocatore se il primo non dice 1 o se non conosce il trucco.
In questo caso il secondo giocatore arriverà ad un totale di 12 e proseguirà incontrastato fino ad 89. Potrà inoltre agganciarsi in qualsiasi punto della catena (12,23,34,45,56,67,78,89) e da quel punto non potrà più perdere.