Lancio di dadi....

[Lambo]

Un'ultima formuletta appena calcolata: mi sembra che la probabilità che vanga il valore X lanciando 1 volta 2 dadi ad N facce sia la seguente:

Probabilità (X,N)= [ N - ((X-N-1)^2)^(1/2) ] / ( N^2)

 

[renard]

Ma l'ultima formula è scritta bene? Hai preso una quantità, l'hai elevata al quadrato e ne hai estratto la radice quadrata... Un po' inutile! Comunque ci ho pensato un po' e innanzitutto la mia formula mi sa che non va bene per questo caso, dà risultati abbastanza diversi (e poco in linea con l'esperienza diretta). Oltretutto non ha un limite superiore, quindi per X grande dà valori maggiori di K*N. Invece senza nessun presupposto statistico per un lancio non OE una semplicissima formula come:

1/K*[K*(N+1)/2+K*(N-1)/2*(1-1/X)^2]

mi sembra dia risultati in linea con l'esperienza. Per un lancio dà il valor medio e per X che tende a infinito tende a N. E' una funzione crescente e con concavità verso il basso, come mi aspetterei che fosse... Appena ho più tempo studio le formule da te proposte e magari le confronto.

 

[Lambo]

si, è scritta bene.... l'ho elevata al quadrato e poi ne ho estratto la radice quadrata perchè???? vediamo se ci arrivi......
Vabbè, te lo dico io..... è un comodo strumento algebrico per evitare di dover utilizzare le "stanghette verticali" del valore assoluto.

Puoi iindicare meglio a quali casi si applica la formula da te indicata e cosa rappresentano X,K e N?

 

[renard]

La simbologia è quella che hai proposto tu nel primo post! Comunque K dadi a N facce e X lanci. Si applica ai casi non OE. Comunque come detto non ha alcun presupposto statistico, ho solo cercato una formula matematica che si accordasse coi dati sperimentali e che avesse per un lancio il valore medio e che per un numero di lanci sempre più grande tenda al valore massimo. Riguardo alla tua formula, essendo sempre X<N+1 si poteva anche scrivere N-|X-N-1|=X-1

 

[Lambo]

Non credo proprio..... prova a fare una prova, ad esempio, con N=6 e X=10 (ossia la probabilità che esca 10 sul lancio di 2D6).....

 

[renard]

Pensavo che X fosse il risultato del singolo lancio, non il totale.

 

[Lambo]

Non capisco la presenza del K (che si elide nella formula) nell'ultima formula che hai postato....

 

[renard]

E' che avevo trovato la formula per il valore della somma dei dadi e tu avevi chiesto il valore medio del dado. Comunque sì, si possono elidere i K. Non ci avevo fatto caso perchè l'1/K l'ho aggiunto mentre ho messo il post. Comunque non ci ho pensato ancora bene, ma è plausibile o no che non dipenda dal numero di dadi?

 

[Lambo]

Beh, mi sembra fondamentale il numero di dadi.... senno lanciare 1D6 o lanciar 5D6 darebbero lo stesso risultato medio......

 

[renard]

Come detto ci devo pensare un po', ma non ne sarei così sicuro... Secondo te in che modo dipende? Sull'esperienza direi che tirando un maggior numero di dadi (parlo sempre di non OE) il risultato sarà più costante, con meno dadi è più imprevedibile, si possono avere risultati molto alti o molto bassi, ma il risultato medio del dado non saprei se viene diverso...