Lancio di dadi....

[Lambo]

Un lancio di dadi OE significa che ogni volta che ottieni sul singolo dado il valore massimo, ritiri quel dado e sommi il valore ottenuto; se ottieni nuovamente il valore massimo, tiri nuovamente e risommi; e così via.

Esempio: Se io lancio 4D6, ed ottengo 1, 3, 6, 6, la somma normale è 16; considerando il lancio OE (Open Ended, in questo caso solo "in alto"), invece, avendo ottenuto un 6 (valore massimo) su due dadi, devo ritirare due dadi e sommare; assumiamo che io ottenga con i nuovi lanci 4 e 6; ritiro ancora un dado e diciamo che ottengo 3; la somma complessiva sarà (16) + (4+6) + (3), ossia 29.

 

[rporrini]

Tipo lo strike a bowling tanto per intenderci...

 

[Lambo]

+ o - .....

 

[Lambo]

Cmq, non conosco la legge di Gumbell, per cui non posso giudicarne l'applicabilità nel nostro caso....
Dico solo che se non ti vengono i dati che ti ho indicato, presumo ci sia un qualche errore da qualche parte....
In ogni caso, se ti scarichi questo foglio di excel (http://www.goblins.net/downloads/simula_lancio_dadi.zip), puoi verificare tutto da solo.... Devi consentire l'uso delle macro (l'ho fatta al volo, per cui non sarà pulita come codice, ma sono 10 righe penso facili da capire [per verificarne la correttezza] ed in ogni caso sicure da virus e cagate simili)...
Fatemi sapere.

 

[renard]

Ho capito finalmente cos'è sto lancio OE... Appena posso mi studio la tua soluzione, ma che distribuzione di probabilità hai usato? Secondo me la legge di Gumbell è applicabilissima al primo caso, non al secondo. Praticamente si applica quando ad una variabile casuale con distribuzione normale quando si vuole sapere quanto sarà il suo valore massimo fissata una data probabilità che l'evento si riverifichi. Esempio: abbiamo tutti i dati delle altezze di pioggia in un dato luogo; calcoliamo la media e la varianza; fissiamo un tempo entro il quale l'altezza può essere superata una sola volta; calcoliamo l'altezza dalla legge. Nel caso del dado, supponendo che i lanci siano casuali, sappiamo già media e varianza della somma dei dadi, fissiamo il numero di lanci entro il quale il valore massimo può essere superato una sola volta (1/X) e sostituendo nella legge di Gumbell si trova il risultato da me riportato. Ripeto secondo me è applicabile, ma si possono anche supporre altre distribuzioni di probabilità che porteranno a risultati diversi. Ora chiudo che sennò qualcuno s'addormenta con 'sta barba di trattato di statistica...

 

[Lambo]

Se ti scarichi il foglio di Excel, e ti guardi (se vuoi) un attimino il codice, noterai che funziona "a forza bruta".......Da' un'occhiata ai risultati, sono esattamente come devono essere nella realtà. Bisogna quindi capire perchè la formula che hai elbaorato non dia gli stessi risultati.
La probabilità che esca un determinato valore su un singolo dado a n facce è pari ad 1/n...... su un singolo dado, lanciato una sola volta.....
Guarda un po' il grafico delle probabilità che viene fuori lanciando, ad esempio, 1D6 1 volta senza OE (banale), 1D6 lanciato 5 volte non OE, 1D6 lanciato 1 volta OE ed 1D6 lanciato 5 volte OE..... poi fai le stesse prove, invece che con 1D6, con 2D6, o 3D10, o 4D12.......

Guard in particolare (per l'OE) cosa succede con 1D6 OE.... noterai che il 6, il 12, il 18, ecc..... non verranno mai.......ed è giusto così.... forse in questo è facile commettere un errore.

 

[renard]

Non dà gli stessi risultati perchè siamo partiti da ipotesi diverse. Io che seguisse la legge di Gumbell, tu un'altra (ma non so quale). Ho guardato il foglio, ma non ci sono le formule, solo i numeri, quindi non si capisce granchè delle ipotesi fatte per trovare quei numeri...

 

[Lambo]

Beh, i numeri li calcola sulla base della casualità + pura....
se ti vai a vedere il codice (Menu Strumenti - Visual Basic Editor) vedrai che c'è un'unica routine.....
Da li capisci che la distribuzione delle probabilità è esattamente quella dei dadi.

 

[Barbo]

...

Un thread elettrizzante. :tired:

 

[renard]

Beh nessuno ti obbliga a leggerlo...

 

[Lambo]

Caro Renard, devi sapere che il Barbo ha sempre avuto problemi con i dadi..... quando, tanti anni fa, lui era il master di D&D e noi i giocatori, ci eravamo organizzati con i dadi a 6 facce del Risico (quelli di legno, blu e rossi).... avevamo infilato un corto chiodino dal lato dell'1 (quello opposto al 6...), in maniera tale che 2 volte su 3 quedi dadi facevano 6..... non se ne accorse mai...... glielo abbiamo spiegato anni dopo....

 

[Barbo]

....

Ehhh... bei tempi andati... :verysmile:

 

[renard]

Simpatica quets'idea... anche se era facile accorgersi che era truccato. E con i d20 come facevate? Quello è molto più importante e non si può truccare...

 

[Lambo]

Non era facile, in quanto la "capocchia" del chiodino era "annegata" dentro l'incavo dell'1 (se hai presente i dadi di legno del Risico ti sarà sicuramente chiaro, in ogni faccia c'era un numero di "puntini" pari al valore della faccia stessa... su quella dell'1, chiaramente un solo puntino) , e tutte le capocchie furono dorate per nascondere l'arcano....
Ad onor del vero bisogna anche aggiungere che il Barbo non è uno dei master + svegli del mondo (una volta che ci masterizzò un'avventura di quelle in vendita da Strategia e Tattica, Wolfy se la andò a comprare ed ogni seduta sapeva già tutto......non toppando alcunchè e prendendosi i plausi del Master Barbo per tutte le trappole, i trabocchetti, le soluzioni che trovava e svelava in un lampo.....)
Eh si, proprio bei tempi.

Cmq, come va la ricerca della distribuzione di probabilità?

 

[renard]

Ho dato un'occhiata, ma dovrei studiare più approfonditamente. Comunque a primo sguardo, come hai detto tu, mi sembra un programmino che simula il lancio del dado (d'altronde il file si chiama simula lancio dadi...) quindi non presuppone nessuna distribuzione di probabilità, semplicemente crea un campione estratto casualmente. Visto che l'indovinello proposto da te chiedeva di dire la probabilità dell'evento in generale (e non in un caso in particolare) pensavo che ci fosse una formula (come quella data da me) che, a partire da delle ipotesi sulla distribuzione di probabilità, fornisse una formula esplicita. Questo dato da te invece è solo un calcolo numerico applicato ai vari casi, che sicuramente dà risultati esatti, ma non si può generalizzare.

 

[Lambo]

Beh serve infatti a capire quando la formula sviluppata è corretta.

Per adesso ho la formula esatta per il lancio di 1 dado ad N facce con OE da L in su (L<=N)....

 

[renard]

Proprio per il caso OE la mia formula non vale e non credo sia possibile modificarla in alcun modo (o almeno io non lo so fare). Sarebbe stato interessante confrontarle... Comunque appena ho tempo (o se vuoi puoi farlo tu) faccio un programmino per vedere quanto differiscono i due metodi. Basta inserire nel tuo programma una formula...

 

[Lambo]

Eccoti la formula per il calcolo della media sul lancio di 1 dado ad N facce OE:

Assumendo il lancio di un dado a "N" facce

Media Base (non OE) = (N + 1) / 2

OE=N (se decidi di fare O.E. solo con il massimo del dado, e dunque statisticamente 1 volta su N lanci)

Media O.E. = Media Base x ∑ [per x da 0 a infinito] (1/OE^x)

e sviluppata la sommatoria:

Media O.E. =Media Base x [ 1 + 1 / (OE -1) ]

 

[Lambo]

Eccoti un'altra simpatica formuletta che ho appena calcolato:

La probabilità che esca il valore X su un dado ad N facce NON OE lanciato K volte (e scegliendo il miglior risultatato tra i K lanci) è la seguente:

Probabilità(X,K,N) = [ X^K - (X-1)^K ] / ( N^K )

Da questa, ovviamente, ti calcoli poi la media:

Media = ∑ [per X da 1 a N] ( Probabilità(X,K,N) * X / N )

Se puoi, dacci un'occhiata e fammi sapere.

 

[Lambo]

Ma perchè non si cimenta nessuno (oltre a Renard)?
Rporrini, dove sei?
Blutooooooooo?
Goblin (laureato in matematica, per inciso)????
SDP???????????????????????????????????????????????