Lancio di dadi....

[Lambo]

Ecco un (duplice) giochino carino per chi gioca con i dadi (immagino tutti noi):

Versione A)
Ipotizziamo di lanciare X volte K dadi a N facce e di scegliere il miglior risultato tra gli X lanci:
Qual'è statisticamente la media del valore ottenuto dai K dadi ad N facce?

Esempio: lanciando 7 volte 4 dadi a 10 facce e scegliendo il miglior lancio, qual'è il risultato che in media si ottiene?


Versione B)
Ipotizziamo di lanciare X volte K dadi a N facce OE (Open Ended in alto, ossia ogni volta che su un dado si ottiene il valore N lo si rilancia e si somma il valore ottenuto [se ottiene nuovamente il valore N si lancia nuovamente e si risomma, e via così]) e di scegliere il miglior risultato tra gli X lanci:
Qual'è statisticamente la media del valore ottenuto dai K dadi ad N facce OE?

Esempio: lanciando 7 volte 4 dadi a 10 facce OE e scegliendo il miglior lancio, qual'è il risultato che in media si ottiene?

 

[Lambo]

Beh, nessuno ci prova?
RPorrini, questo giochino dovrebbe essere per te e Xarxus.....

 

[renard]

Io non ho capito bene... Praticamente lancio k dadi e faccio la somma. Li rilancio x volte e scelgo il lancio con somma maggiore tra questi x lanci e poi faccio la media di questo lancio?

 

[Bluto_Blutarsky]

un' attimo di tempo
scusa...
eh

sto lanciando K dadi...
dammi T+(delta)T di tempo per finire...

dove (delta) T e' F((T,A * (quantita' di scuse pertinenti))

A: coeff. di cazzarita'

 

[Xarxus]

Ma conta addosso a chi li lancio?

 

[Bluto_Blutarsky]

in questo caso l'andolo di rimbalzo e' uguale all'angolo di incidenza con la superficie colpita, la veloci'a sara funzione della vi, del k elastico del corpo colpito,dell' accelerazione gravitazionale del pianeta su cui ci troviamo...e della sfiga del lanciatore che si trovera' addosso l'oggetto lanciato adu una v doppia rispetto a quella iniziale , perke'?

 

[Xarxus]

Non hai tenuto in considerazione l'emisfero...

 

[Cippacometa]

Per me dipende da chi li lancia.
Esempio: se Lobo lancia 10 volte 2d6 farà probabilmente una media intorno a 10-11, col numero più frequente pari a 12.
Se li lancio io, probabilmente la media si aggirerà intorno a 2-3, con numero più frequente pari a 2.

Se non ci credete, chiedete conferma a Lobo e al Goblin (partita a Fantasy Pub 3 mesi fa)

 

[Lambo]

Io non ho capito bene... Praticamente lancio k dadi e faccio la somma. Li rilancio x volte e scelgo il lancio con somma maggiore tra questi x lanci e poi faccio la media di questo lancio?

Lanci k dadi a n facce e fai la somma; ripeti il lancio x volte e scegli il lancio migliore. Se ripeti questa prova all'infinito, quale sarà in media il lancio migliore di ciascuna prova?

Ti faccio due esempi (uno per tipo): se prendo 2D6 e li lancio una volta sola (x=1, k=2 e n=6), in media otterrò il valore 7 (in questo caso, per inciso, è sia il risultato + probabile che il risultato medio). Se però io decido di lanciarli 4 (quindi x=4) volte e di scegliere il migliore, la media, ti anticipo, sale a 9,5.....

Se poi prendo 2D6 OE e li lancio una volta sola, in media otterrò 8,4....

 

[rporrini]

Per me dipende da chi li lancia.
Esempio: se Lobo lancia 10 volte 2d6 farà probabilmente una media intorno a 10-11, col numero più frequente pari a 12.
Se li lancio io, probabilmente la media si aggirerà intorno a 2-3, con numero più frequente pari a 2.

Se non ci credete, chiedete conferma a Lobo e al Goblin (partita a Fantasy Pub 3 mesi fa)

Prova a giocare ad ASL.

 

[renard]

Allora avevo capito bene. Io una soluzione l'ho trovata, ma sicuramente è più complessa di quella proposta da te e dà risultati più bassi... E' basata sulla legge di distribuzione del valor massimo o legge di Gumbell, ma la formula è un po' lunga.

 

[Lambo]

Assai strano ed eccentrico..... quei valori, per inciso, sono stati anche verificati con un software che ha simulato un numero pari a 160 milardi di tentativi di lancio.... e sono corretti......

Prova a scrivere la formula che hai dedotto, così la controlliamo...

 

[Kenherkia]

Basta questo :

n = 0: ok = 0
Prova:
U1 = FIX(RND*6)+1: U2 = FIX(RND*6)+1
n = n+1: IF U1+U2 > 7 THEN ok = ok+1
PRINT n, ok/n*100;"%"
GOTO Prova

 

[Lambo]

Non credo proprio.....
Quella robaccia che hai scritto non fa altro che:
A) Impallare il PC (non è prevista una fine del loop)
B) Calcolare la percentuale dei valori di un singolo lancio di 2D6 che siano maggiori di 7....
Cosa c'entra con l'indovinello????????

 

[Kenherkia]

Veramente non si impalla manco 1 po.........

 

[Lambo]

Nel senso che a meno che tu non interrompa a forza il compilatore, quello va avanti all'infinito........

 

[Kenherkia]

Tanto nessuno ti darà una risposta indi per cui possiamo disquisire......manco Alessandro (uno dei 7 che compongono il team Ken per la risoluzione degli indovinelli che desumo resti qui, visto che oramai questi indovinelli sono diventati una malattia......tanto senza di me non può postare ihihihihi
Cmq visto che deve fare almeno 160 miliardi di prove per darti una risposta desumo che debba lavorare quasi all'infinito....

 

[renard]

La mia soluzione (che comunque dà un risultato diverso dal tuo dell'esempio) è:

K*(N+1)/(2N)-0.45*N/(K^2*(N-1))-0.78K^2*(N-1)/N^3*ln(-ln((X-1)/X))

 

[Lambo]

A quale esempio si applica?

OE o non OE?

Quanto da di risultato?

 

[renard]

Si applica al primo esempio (versione A). I risultati sono semplici da calcolare, ma nell'esempio che ha i fornito tu dava un risultato inferiore. Comunque assumendo che i lanci siano casuali e che il massimo di una distribuzione casuale segua la legge di Gumbell (abbiamo usato questo metodo per esempio per prevedere la piena di un fiume, ossia l'altezza massima a partire dalle altezze di pioggia annuali) il risultato è corretto. Se poi tu ipotizzi un'altra distribuzione allora il risultato può essere diverso. Comunque ho fatto qualche prova e dà sempre un risultato maggiore di K*(N+1)/2 che è il risultato atteso per un singolo lancio e quindi è corretto. Per la versione OE non saprei perchè non ho capito cosa significa un lancio OE.

P.S. A chi interessasse la legge di Gumbell è:

p(x)=e^(-e^(-a*(x-v)))

dove a=1.283/sigma(x)
v=xmedio-0.5772/a