quesito per matematici da 500 mila euro

[aringarosa]

8-O mi rivolgo ai matematici del forum...

... ho letto sul nuovo gioco Win for Life "cassaforte"
della possibilità di vincere 1 volta su 2!

:-? solo che posso scegliere 1 numero su 10 possibili estratti!
che non mi pare rispetti l'affermazione....


http://www.giochinumerici.info/portal/p ... i-il-gioco

dov'è l'inghippo?

 

[notfound]

credo molto semplicemente che questa affermazione poco esatta (si vince 1 su 2) è riferita alla tabella:

http://www.giochinumerici.info/portal/p ... ntosivince

in realtà come è raffigurato nello schema da loro proposto la probabilità di vincita potenziale è di 2,8 con un solo numero...

bella storia! :twisted:

 

[aringarosa]

quale sarebbe la formula che mi da 2.8 di risultato?

e se gioco 7 volte 1, e conservo la probabilità di 2.8 di fare 1 punto,
quante sono le probabilità di fare 7 punti (1,1,1,1,1,1,+ 1).... ???????????? ...

praticamente nulle?


8-O

.. masza che cani.... :-?

 

[catraga]

Mi sento chiamato in causa ^^

Da quanto ho capito, hai sette insiemi di 10 numeri (dal disegno mi pare ci siano 7 manopole) tra cui scegliere, se seguono lo schema di Win4Life, estraggono 10 numeri.

Per la faccenda di "vinci una volta su 2" [falsa, vinci circa 1 volta su 3], si tratta di calcolare la probabilità di uno e un solo hit sui 6 numeri che scegli.
Bisognerebbe vedere come sono distribuiti numeri nelle varie manopole...

A spanne, supponendo che non ci siano numeri "privilegiati" [che riccorrono più volte nella scheda] tra le manopole, direi che la probabilità fornita è attendibile (1:2.8), solo che il valore atteso (vincita*probabilità di ottenere quella vincita) è circa tre euro:

5*(10/28)+8*(1/10)+12*(1/69)+... = circa 3€

questo vuol dire che, alla lunga, il giocatore è in perdita di circa 2€ euro. Quindi chi propone la scommessa batte cassa comunque sulle spalle del giocatore.

 

[aringarosa]

perchè fai 5*(10/28)+8*(1/10)+12*(1/69)+... = circa 3 ?

 

[catraga]

Cerco di farla rapida e indolore

Calcolo il valore atteso di vincita (alla fine ti dico a che serve). Se hai una probabilità x di vincere una quantità A, il valore atteso è A*x. Facciamo un gioco: lancio una moneta e se esce testa vinci 3 euro; il valore atteso è di 3*1/2=1.5.

Adesso se hai una probabilità x di vincere A soldi, e una probabilità y di vincere B soldi (con x e y indipendenti, ovvero se si verifica x non può verificarsi anche y), il valore atteso è la somma dei due valori attesi, ovvero x*A+y*B.

Nel caso di questo concorso puoi vincere:
5€ con prob. 1/2.8, ovvero 10/28
8€ con prob. 1/10
12€ con prob. 1/69
...
la formula che ho scritto è il valore atteso di questa scommessa (si possono sommare i vari risultati perché se esce 1 solo numero di certo non ne hai imbroccati 2 o 3, e se ne imbrocchi 3 di certo non ti danno il premio perché ne anche imbroccati 1 o 2).

Chevvordì "valore atteso di vincita"? Ti fa capire se la scommessa è vantaggiosa oppure no. Torniamo alla moneta: il valore atteso è 1.5€? Beh, se io ti faccio pagare 2€ per partecipare alla scommessa sono carogna perché ti faccio pagare più del valore atteso; se ti faccio pagare 1€ son mona io che ci perdo. Con 1.5€ sarebbe una scommessa equa.

In altre parole, se giochi n volte, puoi aspettarti di vincere 1.5*n euro. Nel caso della moneta se giochi 10 volte puoi aspettarti di vincere 15€, ma se io ti faccio pagare i 2€, tu hai speso 20€, e qui si vede che la scommessa è sbilanciata.

In questo concorso il valore atteso è 3€ (circa), ma ne paghi 5! Quindi se giochi 20 volte puoi aspettarti di vincere 60€ ma ne hai spesi 100. Quindi anche se sembra onesta come scommessa "ho circa il 50% di riportare a casa i soldi che ho giocato", sui grandi numeri non lo è.

E' lo stesso motivo per cui nella roulette c'è lo 0 verde: basta una piccola imperfezione per far pendere l'ago verso una delle due parti!

 

[aringarosa]

:-? scusa catraga... ti ringrazio prima e ti chiedo perdono poi...


... mi spieghi perchè la probabilità di fare 1 punto è 2.8?

non mi interessa cosa dovrei vincere, ma vorresi sapere perchè
se scelgo 1 numero su 10, non ho la probabilità di vincere di 1 decimo,
ma di 1 terzo... come viene affermato....

:lol: 8-O :-( :-o :!:

 

[catraga]

Nessun problema sono abituato a venire tartassato di questo genere di domande (non ti dico mentre giochiamo e qualcuno deve tirare i dadi -.-' "ma tu, che se matematico no? che mi consigli di fare?" "Tira i dadi e fatti arare dal branco di coboldi come si deve...")

Allora: purtroppo non sapendo come sono disposti i numeri nelle manopole non posso darti una formula precisa. La questione è un po' cavillosa (e spiegata anche un po' male nel sito). Ovviamente, come dici tu, se scegli un numero su 10, hai 1/10 di probabilità di vittoria; ma, innanzitutto qui estraggono dei numeri da 1 a 20, inoltre scegli 6 numeri e non 1. Quindi il problema è il seguente:

1. Da 6 insiemi di 10 numeri scegli un numero per manopola (le 6 manopole con i 10 numeri che contengono)
2. Vengono estratti 6 numeri tra 1 e 20 (o da 1 a 10? dal sito non si capisce)
3. Qual è la probabilità che tra i 6 numeri estratti ci sia uno e solo uno dei numeri che hai scelto all'inizio?

Dato che non so come è fatta la schedina, dobbiamo aspettarci che nelle manopole di siano i numeri in modo da realizzare lo 2.8%. Bisognerebbe avere una schedina vuota tra le mani e poi fare i conti.

 

[aringarosa]

ok grazie...

posto che i numeri che si estraggono sono da 0 a 9,
ci resterà da capire perchè affermano 1 possibilità di vincere su 2...

se...
scelgo 1 numero su 10 disponibili...
devo farlo nella manopola giusta...
un numero uscito in una manopola può uscire anche in qualsiasi altra...

(anche se gioco 6 volte lo stesso numero, aumentano le probabilità che venga fuori, ma di certo non è una possibilità su 2... :grin: o sbaglio! :-x

... non è chiaro.. è oschuro, oschuro....


buon gioco.... Aringarosa.

 

[catraga]

Mi sorgono dubbi su come funzioni il concorso...
Troppo vago il regolamento (l'avrà mica scritto la Fantasy Flight?)

 

[aringarosa]

aspettando lumi...

faccio un esempio:

qui: http://www.giochinumerici.info/portal/p ... i-il-gioco

si afferma di avere 1 possibilità di vincere su 3.
Io gioco 3 schede; sulla prima segno 1; sulla seconda 2; sulla terza 3.
Con l'estrazione obbligatoria di 1-2-3,
MATEMATICAMENTE 1 scheda è vincente. Chiaro. Anzi, chiarissimo!


qui:
http://www.giochinumerici.info/portal/p ... i-il-gioco

si afferma di avere 1 possibilità di vincere su 2!!!
Se ci sono 10 numeri (da 0 a 9), e potendo marcare 1 solo numero,
cosa devo giocare nelle 6 manopole
per avere il 50% di probabilità di fare 1 punto?

meglio! cosa devo giocare nelle 6 manopole di 2 schede
per avere la certeza di ottenere il mio punto?

:evil:

 

[catraga]

Comunque c'è un errore nel regolamento:

"Giocare è semplicissimo, basta scegliere almeno un numero in ogni manopola verde più il numerone nella manopola rossa."

Almeno un numero per manopola?
Benissimo, io scelgo:
Tutti i numeri della prima manopola
Tutti i numeri della seconda manopola
Tutti i numeri della terza manopola
Tutti i numeri della quarta manopola
Tutti i numeri della quinta manopola
Tutti i numeri della sesta manopola

Qualunque combinazione esca, io l'ho sicuramente imbroccata.
Ora datemi il mio fottio di danari. Grazie.

 

[olmo]

Credo che per "1 possibilità su 2 di vincere UN premio"
si intenda un premio "qualsiasi" di quelli previsti,
che quindi sono 1,2,3,4,5,6 numeri azzeccati.

Calcolare la probabilità di vincere almeno un premio è più semplice se si sottrae a 1 la probabilità di non vincerne nessuno, quindi:
1-9/10^6 che, se non ho sbagliato i calcoli, fa circa 1 su 2,13

 

[olmo]

Comunque c'è un errore nel regolamento:

"Giocare è semplicissimo, basta scegliere almeno un numero in ogni manopola verde più il numerone nella manopola rossa."

Almeno un numero per manopola?
Benissimo, io scelgo:
Tutti i numeri della prima manopola
Tutti i numeri della seconda manopola
Tutti i numeri della terza manopola
Tutti i numeri della quarta manopola
Tutti i numeri della quinta manopola
Tutti i numeri della sesta manopola

Qualunque combinazione esca, io l'ho sicuramente imbroccata.
Ora datemi il mio fottio di danari. Grazie.

Giusto! Assolutamente inoppugnabile! Ah ah ah

 

[catraga]

Quoto olmo, ammesso che si possa giocare uno e un solo numero per manopola, la probabilità è corretta.

 

[aringarosa]

Credo che per "1 possibilità su 2 di vincere UN premio" si intenda un premio "qualsiasi" di quelli previsti, che quindi sono 1,2,3,4,5,6 numeri azzeccati.
Calcolare la probanilità di vincere almeno un premio è più semplice se si sottrae a 1 la probabilità di non vincerne nessuno, quindi:
1-9/10^6 che, se non ho sbagliato i calcoli, fa circa 1 su 2,13

:roll: dunque... il calcolo è questo... nessuna certezza matematica,
ma solo una semplicissima probabilità...

.. grazie per il supporto....

buon gioco, Aringarosa.

 

[olmo]

... mi spieghi perchè la probabilità di fare 1 punto è 2.8?

Il 2.8 viene da: la probabilità di fare 1 e 1 solo punto è data dalla probabilità di azzeccare una "manopola" e contemporaneamente sbagliare tutte le altre, tenendo conto che le manopole in gioco sono 6 e quindi posso "scegliere" quale azzeccare tra le 6

(1/10*9/10^5)*6 che fa appunto 1 su 2,82...

 

[Jerki]

....Ciao... scusate.. premettendo che io e la matematica corriamo su due binari paralleli..quindi non ci incontreremo mai... quante combinazioni sono possibili giocando a win for life cassaforte? mi scrivete la formula? grazie

 

[olmo]

... quante combinazioni sono possibili giocando a win for life cassaforte? mi scrivete la formula? grazie

Intendi per fare 6+1, il premio massimo, giusto?

Hai 10 valori possibili su 7 ruote quindi le combinazioni (disposizioni con ripetizioni)
sono 10^7 (10 elevato alla 7a) = 10.000.000

Occhio che per una vincita di categoria inferiore il calcolo cambia, ad esempio le combinazioni con 4 numeri vincenti sono date sì dalle disposizioni con ripetizioni di 10 elementi in gruppi da 4 (10^4), ma le 4 ruote vincenti possono essere tutte le combinazioni possibili (combinazioni senza ripetizioni) di 6 ruote in gruppi da 4

6!
--------- = 15
4!(6-4)!

quindi:

10^4 * 15 = 150.000

Ovviamente per come è fatto il gioco puoi "scegliere" tu quali sono le 4 ruote che ti interessano e le combinazioni scendono a 10.000 su "quelle" 4 ruote...

Spero di essere stato chiaro e soprattutto di non aver fatto errori grossolani nell'interpretare le regole :lol: