Il mio presepe

[rporrini]

Smontando il presepe mi sono accorto di alcune cose:
- In tutto c'erano 100 tra mucche, maiali e pecore.
- Ho pagato gli animali 100 euro in totale.
- Ogni mucca è costata 10 euro.
- Ogni maiale è costato 3 euro.
- Ogni pecora è costata 0.50 euro.

Quanti maiali c'erano nel mio presepe?

 

[romendil]

uno

 

[Guest]

Smontando il presepe mi sono accorto di alcune cose:
- In tutto c'erano 100 tra mucche, maiali e pecore.
- Ho pagato gli animali 100 euro in totale.
- Ogni mucca è costata 10 euro.
- Ogni maiale è costato 3 euro.
- Ogni pecora è costata 0.50 euro.

Quanti maiali c'erano nel mio presepe?

Dove era ambientato il presepe?
A betlemme o in altri paesi?

 

[Galdor]

- In tutto c'erano 100 tra mucche, maiali e pecore.
- Ho pagato gli animali 100 euro in totale.
- Ogni mucca è costata 10 euro.
- Ogni maiale è costato 3 euro.
- Ogni pecora è costata 0.50 euro.

Quanti maiali c'erano nel mio presepe?

Maiali nella betlemme tiberiana? Mmmh, I do not think so..
Pecore, vitelli, agnelli, mucche e tanti ciuchini, ma temo che i maiali non ci fossero in quella parte del mondo :lol:

 

[rporrini]

uno

La risposta è esatta, ma vorrei una traccia di ragionamento.

 

[romendil]

Raffaele, ho buttato ad indovinare, o meglio ho utilizzato un sistema a dir poco... empirico! Il tuo indovinello è un sistema a 3 incognite e due equazioni che lascia aperto il campo a diverse soluzioni, di cui (da quel che mi risulta) solo una accettabile visto che si tratta di numeri interi (non vogliamo fare a pezzi i poveri animali del presepe, vero?). A titolo di esempio un altro risultato possibile è 80 pecore, 20 maiali e nessuna mucca...

 

[freeman74]

mancano il bue e l'asinello, non contano questi?
altra domanda fondamentale: il maiale era al forno o in crosta?? :lol:

 

[rporrini]

- In tutto c'erano 100 tra mucche, maiali e pecore.

Questa affermazione stava ad indicare che ce ne era almeno uno per tipo.

 

[Guest]

- In tutto c'erano 100 tra mucche, maiali e pecore.

Questa affermazione stava ad indicare che ce ne era almeno uno per tipo.

E lo stesso di maiali ce ne possono essere molti piu' di uno.
Esempio
9 mucche
3 maiali
2 pecore

Imho, matematicamente, non si risolve.

 

[Guest]

- In tutto c'erano 100 tra mucche, maiali e pecore.

Questa affermazione stava ad indicare che ce ne era almeno uno per tipo.

E lo stesso di maiali ce ne possono essere molti piu' di uno.
Esempio
9 mucche
3 maiali
2 pecore

Imho, matematicamente, non si risolve.

MAMMA MIA... STO' DICENDO DELLE VACCATE
Dimenticavo che dovevano essere 100.

 

[Lambo]

X=Mucche
Y=Maiali
Z=Pecore

Basandosi sul dato relativo alla spesa complessiva (100 euro): 10X+3Y+Z/2=100 ...e basandosi sul numero complessivo di bestioline: X+Y+Z=100. Due equazioni e 3 incognite.
Con facili passaggi si ottiene: Y=900/7-9,5/7*Z
La terza condizione da utilizzare per ottenere una soluzione al quesito di Rporrini è il considerare che X, Y e Z debbono appartenere al campo dei numeri naturali (ossia essere interi positivi): assunto ciò, acchè l'ultima equazione ottenuta dia valori di Y interi positivi, è necessario che (900/7-7/9,5*Z) sia intero positivo, e ciò è possibile solo per Z=14*k-4, con k intero positivo.
E dunque, per k=1, Z=10 e Y=115.... non va bene (ci sarebbero già 125 animali). Per k=2, z=24 e Y=96.... non va bene ugualmente (120 animali)......e così sino a k=6 (Z=80 e Y=20..... 100 animali escluse le mucche... non bene) ed oltre, sino a k=7, Z=94 e Y=1 (ossia 95 animali), ultima possibilità per mantenere Y all'interno del campo dei numeri naturali (per k=8, Y=-18, e dunque non corretto).

La soluzione corretta (ed unica), dunque, è 94 pecore, 1 maiale e 5 mucche, 100 animali, 100 euro di prezzo.

 

[rporrini]

Non c'è che dire, Lambo. Spiegazione impeccabile.

 

[romendil]

A proposito di nomignoli, io ho dato una spiegazione da Novitius, Lambo invece da Goblin Tetrapiloctomus!!!!!!! (non so che vuol dire ma mi fa abbastanza paura saperlo...)

 

[rporrini]

A proposito di nomignoli, io ho dato una spiegazione da Novitius, Lambo invece da Goblin Tetrapiloctomus!!!!!!! (non so che vuol dire ma mi fa abbastanza paura saperlo...)

E' abbastanza chiaro: Tetra (quattro) Pilo (pelo) ..ctomus (che taglia, divide)

Colui-che-spacca-il-capello-in-quattro. :lol:

 

[Balder]

Se non vado errato, c'è una dimostrazione più facile (ma ovviamente più lunga) di quella data da Lambo, così tutti quelli che come me si sentono a disagio con sistemi di equazioni a tre incognite, campi, anelli, pendagli e orecchini possono essere sicuri che la soluzione è giusta senza doversi più o meno fidare sulla parola!

Per prima cosa stabiliamo tre fatti abbastanza banali:

(i) Le mucche non possono essere più di 5: se lo fossero, nel migliore dei casi sarebbero 6, e richiederebbero da sole già 60 euro di spesa; e togliendo dai 100 euro totali questi 60 euro più 3 euro per almeno un maiale, ne resterebbero 37, con i quali si possono comprare solo 74 pecore: ma così avremmo meno di 100 animali.

(ii) Chiamiamo i maiali M, le pecore P e le mucche V(acche). Em, Ep ed Ev indicano rispettivamente gli euro spesi in maiali, quelli spesi in pecore e quelli spesi in mucche. Em+Ep deve essere un multiplo di 10, perchè ovviamente anche Ev lo è, e sottraendo da 100 un multiplo di 10 si ottiene... un altro multiplo di 10 (ma va?).

(iii) M+P+V è un numero la cui ultima cifra è 0, altrimenti il totale degli animali non sarebbe 100 (più che banale!!!).

Ora guardate la "tabella" qua sotto:

• 
  Em--M--Ep---P---V
  
  3----1---7----4---5
  6----2---4----8---10
  9----3---1----2---5
  12---4---8----6---10
  15---5---5----0---5
  .-----.----.-----.-----.
  .-----.----.-----.-----.
  .-----.----.-----.-----.

Da Em sulla prima colonna otteniamo (banalmente) M sulla seconda, e (l'ultima cifra di) Ep sulla terza (in base a (ii)); da (l'ultima cifra di) Ep otteniamo (l'ultima cifra di) P sulla quarta, ed infine sulla quinta otteniamo V da (le ultime cifre di) M e P (in base a (iii)).
Possiamo scartare la seconda e la quarta riga (in base a (i); nè ci possono essere 0 mucche).
La prima è quella che dà la soluzione.
Per dimostrare che non può esserci più di 1 maiale, consideriamo la terza riga: abbiamo 3 M e 5 V, per una spesa totale di 9+50=59; 100-59=41 euro, con cui si possono comprare 82 P, insufficienti per arrivare a 100 animali (3+5+82=90).
Passiamo allora alla quinta riga: qui abbiamo 5 M e 5 V, pagati 15+50=65 euro; ma 100-65=35 euro, con cui si possono comprare 70 P, insufficienti (5+5+70=80).
Andando avanti, si nota che a maggior ragione non ci saranno mai animali a sufficienza: infatti per ogni 2 M che aggiungiamo (pagandoli 6 euro) sottraiamo 6x2=12 P, quindi man mano che si va avanti si perdono 10 animali.
Che ne dite?

 

[rporrini]

...e devo dire che quest'ultima soluzione è quella che mi piace di più.

 

[Balder]

Grazie Raffaele!
(Devo confessare però che c'è una dimenticanza: infatti si potrebbe avere il dubbio che andando avanti le mucche siano meno di 5, dando così maggior disponibilità pecuniaria. Ma potete verificare da voi che è sempre V=5 o V=10 completando la tabella fino a Ep=30. 8) D'altronde, dopo questo valore la tabella si ripete tale e quale, visto che quel che conta è solo l'ultima cifra di ogni numero: Ep=33, 36, 39, 42, etc.)