Il dilemma di Monty Hall

[simoneC]

A proposito di statistiche......

Questo quesito è noto come il dilemma di "Monty Hall"
perché fu proposto agli ospiti di un celebre gioco a premi televisivo americano "Let's make a deal",
il cui conduttore era appunto Monty Hall, e suscitò una accesa controversia.

Un presentatore vi dice che dietro a una delle tre porte che avete di fronte (e lui sa quale) c'è una Ferrari, dietro alle altre due ci sono altrettante capre. Voi scegliete la porta A: il presentatore fa quello che farebbe in ogni caso: non apre la porta A ma la C, dietro la quale c'è una capra. A questo punto vi lascia la scelta:continuate a preferire la porta A o a questo punto ritenete più probabile che la Ferrari sia dietro la porta B?

A voi l'ardua sentenza..... di cui eccetera eccetera....

 

[Gwaihir]

se ne è già discusso in un forum passato

http://nuke.goblins.net/modules.php?nam ... &start=165

e la questione è controversa.

Personalmente non mi convince l'ipotesi della secondo cui è preferibile cambiare porta, ma nel dubbio la cambierei

 

[Amaryllis]

Chideo una precisazione (invece magari è proprio quello che bisogna indovinare... ): dopo ogni scelta i premi dietro le porte vengono spostati? :grin:

 

[Balder]

Chideo una precisazione (invece magari è proprio quello che bisogna indovinare... ): dopo ogni scelta i premi dietro le porte vengono spostati? :grin:

No.
8)

 

[Amaryllis]

Non so se abbia senso : dico la porta B per farmi aprire la A.. :roll:

 

[Bluto_Blutarsky]

e questa:
Siamo in un gioco a premi, abbiamo davanti a noi tre porte: dietro una di queste c'è un'auto, nelle altre due... una capra. Dobbiamo scegliere una porta, e vinceremo quello che troviamo là dietro. Fatta la scelta, il presentatore ci dice "Ne sei proprio sicuro? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare e riduco le scelte a due. Ecco: dietro questa porta, c'è una capra". Così dicendo, apre una delle porte che noi non abbiamo scelto, mostrando una capra. Ammesso che vogliamo vincere l'auto, ci conviene cambiare porta, o la cosa è indifferente?
NOTA: per essere sicuri che il gioco sia compreso correttamente:
- il presentatore ci fa la domanda qualunque sia stata la nostra scelta.
- il presentatore apre sempre una porta diversa da quella scelta da noi,
e la sceglie in modo che abbia dietro una capra

:lol:
che bello che bello mi ri auto-cito....

 

[Athafil]

Guarda la questuione è molto accesa e se ne è discusso in vari forum.

Addirittura c'è uno studio di marilyn (la donna più intelligente al mondo qi 228!!!!!!!!!!!!) che ne parla.

Alla fine io credo che non serva a nulla cambiare porta

 

[Bluto_Blutarsky]

Guarda la questuione è molto accesa e se ne è discusso in vari forum.

Addirittura c'è uno studio di marilyn (la donna più intelligente al mondo qi 228!!!!!!!!!!!!) che ne parla.

Alla fine io credo che non serva a nulla cambiare porta

motivazioni vogliamo, ... :twisted:

altrimenti si finisce su un SI - NO

 

[simoneC]

Alla fine io credo che non serva a nulla cambiare porta

Purtroppo non è così.

 

[Amaryllis]

Sono andata a rileggermi i vecchi post: mi sono convinta che è meglio cambiare porta, perchè un 50% di probabilità di riucita è ovviamente meglio di un 33%. :grin:

 

[simoneC]

Sono andata a rileggermi i vecchi post: mi sono convinta che è meglio cambiare porta, perchè un 50% di probabilità di riucita è ovviamente meglio di un 33%. :grin:

Purtroppo non è nemmeno così!

 

[Amaryllis]

E allora sgrovigliaci tu l'intricato enigma!

 

[simoneC]

ri sbagliato:

Conviene cambiare.
Se NON cambiamo, abbiamo 1/3 di probabilità di vincere (perché abbiamo scelto 1 su 3).
Se cambiamo, abbiamo 2/3 di probabilità di vincere (perché scegliamo la porta che faceva parte dei 2/3 sapendo però che dietro all'altra non c'è il premio ma la capra).

La risposta di Bluto nell'altro forum che hai detto di aver letto è la risposta statisticamente esatta!
:arrow: La possibilità di vincere se cambi porta è del 66,66% :-?

 

[Amaryllis]

Perchè 2/3 e non 1/2???? :?:

 

[simoneC]

A) Porta 1
B) Porta 2
C) Porta 3

All'inizio le possibilità di vittoria sono le stesse 33,33 per A B e C

Qualsiasi sia la scelta fatta dal concorrente ha esattamente il 33.33% di probabilità di vincere. OK? OK!

Sceglie o A o B o C. Diciamo A.
Che in B o in C ci sia la macchina ci sono esattamente il 66.66% di probabilità, che sia in A il 33,33% OK? OK!

Il presentatore scopre una porta con dietro la capra, o B o C ( in una delle due ci deve essere per forza ) . Diciamo B.

A questo punto A rimane con il 33,33% B con lo 0% C con il 66,66%.

 

[Amaryllis]

Secondo me invece le percentuali vanno ricalcolate dal momento in cui una delle opzioni viene eliminata: dal momento in cui il presentatore apre una porta, dietro le altre c'è la stessa probabilità che si celi l'auto...ma probabilmente hai ragione tu... :cry:

 

[simoneC]

Sinceramente all'inizio avevo dei dubbi anch'io così ho fatto un programmino stupido stupido che simulava il tutto:
Prendeva le tre porte e metteva una macchina a caso dietro una di esse.
Poi un ipotetico giocatore sceglieva a caso una delle tre porte.
Veniva scoperta una porta.

Su circa 100.000 tentativi se cambiava la sua scelta ha vinto secondo questo programmino 64098 volte.

 

[Amaryllis]

Non ho parole... 8)

 

[renard]

Molte persone al primo impatto non capiscono la differenze tra probabilità a priori e a posteriori. E' la stessa cosa che succede con i ritardatari del lotto (vedi 53 a Venzia...). La probabilità che non esca un numero su una ruota per 100 estrazioni consecutive è bassissima, la probabilità che un numero non esca alla 100-sima estrazione, appurato che non è uscito nelle precedenti 99 estrazioni è abbastanza alta. Tutti i lottologi invocano la legge dei grandi numeri che esiste veramente in statistica, ma questa non vale in questo caso, mentre vale come ha dimostrato simonec col suo programma nel caso precedente.

 

[Bluto_Blutarsky]

la cosa credo sia piu' semplificabile:

un conto e' scegliere 1 su 3 e basta (1/3 delle possibilita')

altro e' scegliere , dopo che si e' esclusa una possibilita delle 3 ,1 su 2

come direbbe il signor smith, e' la SCELTA che conta,(nelle probabilita)

...credo di aver complicato il tutto...come al solito... :-?