Partiamo da un concetto. Il pirata più giovane, se non proponesse qualcosa di accettabile dalla maggioranza, morirebbe. Questo punto è molto importante perchè è sottoposto alla volontà di sopravvivere, cosa che si ipotizza superi il desiderio di avere una parte della spartizione.
Inoltre i pirati sono mooooolto cattivi. Quindi si presuppone che potendo scegliere di far morire qualcuno, se questo non danneggia se stessi (ovvero non perde dobloni e non rischia di morire), lo farà. Infine presupponiamo che tutti i pirati siano intelligenti e che lo siano in eguale maniera.
Per poter ragionare attribuiamo una lettera a ciascun pirata, da A a L, partendo dal più anziano verso il più giovane.
Per capire come si deve regolare il pirata più giovane ragioniamo per esclusione, partendo dall'ipotesiche i pirati siano solo 2, mano a mano aumenteremo il numero di pirati.
2 PIRATI (A e B)
Il più giovane è fregato. Qualunque proposta faccia l'altro voterà contro, anche solo per il puro gusto di vederlo morire.
Lo scopo di B, quindi, è di non rimanere solo con A.
A = 100
B = morto
3 PIRATI (da A a C)
Come abbiamo notato, lo scopo di B è di non far morire C, altrimenti anche lui muore. Ogni cosa che C proporrà lui la accetterà. A questo punto C può decidere pure di tenersi tutto.
A = 0 (contro)
B = 0 (favore)
C = 100 (favore)
4 PIRATI (da A a D)
Il povero D ha accanto un pirata che desidera la sua morte e che quindi voterà sicuramente contro, poichè morto D otterrebbe il massimo (vita e tutti i dobloni). E' sicuro quindi che C voterà contro. D ha bisogno della maggioranza, ovvero di entrambi i voti restanti; avendone uno solo morirà in quanto i voti sarebbero pari, ovvero niente maggioranza favorevole. I pirati A e B nell'ipotesi a 3 non ottengono nulla, quindi se gli venisse dato un doblone a testa questi voterebbero a favore. D quindi da un doblone ad A, uno a B e 0 a C, tenendosene 98 per sè.
A = 1 (favore)
B = 1 (favore)
C = 0 (contro)
D = 98 (favore)
5 PIRATI (da A a E)
Analogamente alla situazione precedente, il più giovane, in questo caso E, ha il precedente marinaio che "remerà" sicuramente contro in quanto desidera ottenere il massimo. D, rimanessero in 4, otterrebbe 98 monete. Voterà contro, quindi, ogni proposta che gliene dia meno di 99. C, invece, voterà a favore semplicemente ricevendo una moneta. A questo punto, visto che E deve arrivare a 3 voti favorevoli, può scegliere uno tra A e B e dargli 2 monete anzichè 1, ottenendo anche il suo voto favorevole. Ad E resteranno 97 monete.
A = 0 (contro) oppure 2 (favore)
B = 2 (favore) oppure 0 (contro)
C = 1 (favore)
D = 0 (contro)
E = 97 (favore)
6 PIRATI (da A a F)
Come in precedenza F è sicuro del voto contrario di E e del voto favorevole di D semplicemente dandogli un doblone. F deve ottenere 4 voti, gliene mancano 2. A e B non sanno chi tra loro sarebbe il fortunato che prenderebbe 2 monete nel caso F morisse, quindi, scegliendo l'eventualità migliore voteranno a favore purchè ricevano almeno una moneta. F quindi può dare una moneta a testa ad A e B e 0 a C, oppure darne una ad uno di loro e 2 a C, difatto migliorando la condizione di questi. F, però, è avido e si accorge che dando una moneta a ciascuno tra A e B ottiene 2 voti semplicemente con 2 monete, mentre dandone 2 a C dovrebbe darne comunque 1 ad uno dei due marinai più anziani, spendendone 3. Ovviamente la condizione migliore consiste nel dare una moneta ad A e B e 0 a C.
A = 1 (favore)
B = 1 (favore)
C = 0 (contro)
D = 1 (favore)
E = 0 (contro)
F = 97 (favore)
7 PIRATI (da A a G)
F voterà contro ed E a favore con una sola moneta. A G servono 4 voti. Anche C voterà a favore con una moneta. A G non resta che scegliere una persona tra A, B e D e dargli 2 monete per assicurarsi il suo voto. Mantenerli costani non cambierebbe la situazione e questi per il puro gusto di vederlo finire in pasto ai pesci voterebbero contro.
Dunque abbiamo
A = 0 (contro) oppure 0 (contro) oppure 2 (favore)
B = 0 (contro) oppure 2 (favore) oppure 0 (contro)
C = 1 (favore)
D = 2 (favore) oppure 0 (contro) oppure 0 (contro)
E = 1 (favore)
F = 0 (contro)
G = 96 (favore)
8 PIRATI (da A a H)
E voterà contro, mentre F a favore con una moneta. H ha bidogno di 5 voti. A, B e D non sanno chi di loro riceverà 2 monete se voteranno contro ad H portando a 7 i pirati, quindi semplicemente con una moneta voteranno a favore. Con 3 monete quindi otteniamo 3 voti, più quello di F e quello di H abbiamo tutto quello che serve.
A = 1 (favore)
B = 1 (favore)
C = 0 (contro)
D = 1 (favore)
E = 0 (contro)
F = 1 (favore)
G = 0 (contro)
H = 96 (favore)
9 PIRATI (da A a I)
H voterà contro, G, E e C a favore con una moneta a testa. I abbisogna di 5 voti, per ora ne ha 4. Gli basterà alzare a 2 le monete ad uno tra A, B, D e F per ottenerlo.
A = 0 (contro) oppure 0 (contro) oppure 2 (favore) oppure 0 (contro)
B = 0 (contro) oppure 2 (favore) oppure 0 (contro) oppure 0 (contro)
C = 1 (favore)
D = 2 (favore) oppure 0 (contro) oppure 0 (contro) oppure 0 (contro)
E = 1 (favore)
F = 0 (contro) oppure 0 (contro) oppure 0 (contro) oppure 2 (favore)
G = 1 (favore)
H = 0 (contro)
I = 95 (favore)
10 PIRATI (da A a L)
Come nelle precedenti situazioni ci sarà chi sicuramente vota contro e chi a favore. I contro, H a favore con una sola moneta. Ad L servono in tutto 6 voti. Quindi dando una sola moneta ad A, B, D ed F, che non sanno se ne riceveranno 0 in caso L morisse, avrà i voti sifficienti per la suddivisione.
A = 1 (favore)
B = 1 (favore)
C = 0 (contro)
D = 1 (favore)
E = 0 (contro)
F = 1 (favore)
G = 0 (contro)
H = 1 (favore)
I = 0 (contro)
L = 95 (favore)
So che esistono dimostrazioni che portano a 91, il numero di monete di L, ma credo non tengano conto della imprescindibilità della situazione successiva, nella quale i pirati potrebbero anche trovarsi senza monete, invece che con 2.
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