La fortuna nei giochi..

[bandian]

Non so se questa discussione è già stata trattata da qualche altra parte ma prende spunto da una riflessioen fatta con alcuni miei colleghi di lavoro..

tratto da wikipedia alla voce Gioco da Tavolo..

Un'altra suddivisione dei giochi può essere fatta in ragione della rilevanza dell'elemento casuale, e quindi della fortuna, nelle dinamiche del gioco. Nei giochi a informazione completa la fortuna è completamente assente; una buona parte dei giochi astratti (scacchi, dama, e così via) ha questa caratteristica. Questi giochi hanno una meccanica completamente deterministica: in ogni momento, la situazione di gioco dipende esclusivamente dalle scelte via via operate dai giocatori, e i giocatori hanno tutte le informazioni necessarie per prevedere le conseguenze di tali scelte.

Riflettevamo proprio su questo. Nel gioco (in generale, non solo nei BG) l'elemento casuale può essere ridottisimo, ma non può essere annullato. Non può essere, insomma, portato a 0.

Prendiamo ad esempio gli scacchi, il gioco è noto essere ad informazione completa.

Per gioco ad informazione completa intendiamo non come erronamente scritto nella definizione un gioco ove la fortuna è assente, ma bensì un gioco in cui tutte le informazioni sullo stato del gioco sono note a tutti i giocatori in ogni momento (e altre proprietà meno importanti al fine di questa discussione).

Inoltre il gioco degli scacchi è a somma 0 ossia la vittoria di un giocatore, corrisponde alla sconfitta dell'altro (escludendo il caso di parità che richiederebbe una trattazione un pò più approfondità).

Infine, ma questo è più noto, è totalmente deterministico, ossia, successivamente alla scelta del giocatore iniziale, ogni giocatore decide in maniera deterministica la sua prossima mossa.

Tutte queste condizioni, permettono al teorema di Minimax di von Neumann di affermare che il gioco degli scacchi è banale o in altre parole, esiste una strategia perfetta per i 2 giocatori. Il che significa che, se si avessero capacità di calcolo molto elevate, si potrebbero analizzare tutte le possibile strategie e muovere il primo pezzo in maniera da garantirsi già di avere vinto. In pratica vince chi comincia per primo. Come a testa o croce. Perchè allora si gioca ancora a scacchi? Perchè questo albero delle strategie è molto vasto ed è difficile persino per i supercomputer individuare le strategie migliori.

Tutto questo però mi porta a pensare che un gioco totalmente deterministico non esista. Chi ti garantisce che a Puerto Rico non esista sempre una strategia ottima per la quale vinca sempre il primo a muovere a prescindere dalle strategie degli altri giocatori? In tal caso, l'ottimo gioco di Seyfarth, non corrisponderebbe ad una partita a testa o croce? E chi vi dice che non sia fondamentale la posizione dei giocatori attorno al tavolo?

D'altra parte è necessario in qualche modo "rompere la simmetria" iniziale di n giocatori che si siedono attorno al tavolo. Infatti supponendo che tutti i giocatori siano bravi uguali e più bravi possibile, o il gioco diventa banale (quindi vince sempre il giocatore in posizione n) o deve accadere qualcosa che rompe questa simmetria e che permette la vittoria ora di uno ora di un altro (ad esempio la scelta di chi comincia).

In conclusione, sono orientato (pur non possedendo una dimostrazione di questo fatto) ad affermare che un gioco totalmente deterministico non possa esistere.

E' pur vero che il fattore alea si può ridurre quanto si vuole a 0, ma non si può eliminare.

Per chi ha avuto la pazienza di arrivare fin qui.. che ne pensate?

enjoy, un bandian quasi teologico[/quote]

 

[randallmcmurphy]

A tal proposito..e chissà a quali altri implicati viste le miriadi di parole spese per tale tema, ti rimando a questo collegamento dove troverai altri collegamenti..

Divertiti! :grin:

http://nuke.goblins.net/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=5779

 

[lucifugo]

Tutte queste condizioni, permettono al teorema di Minimax di von Neumann di affermare che il gioco degli scacchi è banale o in altre parole, esiste una strategia perfetta per i 2 giocatori. Il che significa che, se si avessero capacità di calcolo molto elevate, si potrebbero analizzare tutte le possibile strategie e muovere il primo pezzo in maniera da garantirsi già di avere vinto. In pratica vince chi comincia per primo.

Molto interessante. Chissà se sarà possibile trovare questa strategia.

Tutto questo però mi porta a pensare che un gioco totalmente deterministico non esista.

Perchè? Le tue affermazioni tendono a dimostrare esattamente il contrario.

In conclusione, sono orientato (pur non possedendo una dimostrazione di questo fatto) ad affermare che un gioco totalmente deterministico non possa esistere.
E' pur vero che il fattore alea si può ridurre quanto si vuole a 0, ma non si può eliminare.

Anche qui non riesco a seguire la logica dietro questa affermazione. Mi sembra che i tuoi stessi argomenti confutino questa conclusione.
Quale sarebbe l'elemento aleatorio degli scacchi, ad esempio?

 

[Ciaci]

Quale sarebbe l'elemento aleatorio degli scacchi, ad esempio?

Il testa o croce che si fa per stabilire chi tiene il bianco?

 

[buoneacque]

giuro di aver letto tutto e avendo la fama di giocatore fortunato, dico: in oriente la fortuna è considerata una dote.

cmq mi affascina pensare a tutte le mosse di puerto rico trasformate in un albero (ma forse anche foresta) di diagrammi di flusso )

 

[magobaol77]

A livello teorico il ragionamento di Bandian è giusto. Ma questo sarebbe applicabile anche ad i giochi con alea diretta. Esiste sempre, per ogni risultato del motore aleatorio, una scelta che è migliore delle altre. Anche a Backgammon è teoricamente possibile costruire un albero in base a tutte le possibili combinazioni dei dadi.
Il problema è che, allo stato attuale, nn è possibile realizzare tali algoritmi.
Su questo si reggono i giochi. l'impossibilità del calcolo totale lascia spazio alla strategie, ossia a sotto algoritmi e principi generali che permettono di gestire la partita senza calcolare tutto.
Convengo tuttavia, che, l'alea non può essere ridotta a zero. Proprio per l'impossibilità del calcolo globale.
Faccio una mossa a scacchi che strategicamente è la migliore. Non posso tuttavia calcolare deterministicamente quello che succederà tra 10 turni. La mossa pur "giusta" mi porta ad una sconfitta. Oppure una mossa che in questo turno è sbagliata mi porta tra 10 turni in una posizione di vantaggio che non avevo previsto. E' come il principiante che muove un pezzo in una determinata posizione creando un mare di guai all'avversario SENZA RENDERSENE CONTO.
(di questo mi parlava un ragazzo che giocava a scacchi a livello agonistico).
E' ovvio che questo tipo di alea in giochi a 2 ad informazione completa è molto contenuta, ma, comunque, è presente.
Probabilmente l'alea è legata al gioco come lo è l'agon.

 

[bandian]

Infatti parlavo esclusivamente a livello teorico.
Sono assolutamente d'accordo che (e meno male che è così) non è nemmeno immaginabile di esplorare totalmente il vasto albero delle strategie che una partita ad un gioco (come gli scacchi o puerto rico) può generare.

Mi interessava solo l'idea, su cui non avevo mai riflettuto ma che magari per molti può essere banale, che non possa esistere un gioco totalmente deterministico. C'è e ci deve essere sempre un elemento casuale che spezzi la simmetria composta da n giocatori egualmente bravi disposti attorno ad un tavolo. E' un pò (per chi conosce l'ambiente) il problema della leader election in informatica..

Scusate la riflessione che magari smorza la bellezza del gioco ma che sfocia nella filosofia:

Nel gioco come nella vita, per quanto si cerchi di farlo non si può eliminare totalmente la componente casuale.

Anzi, vi dirò di più, sarebbe molto interessante (e a mio giudizio possibile) dare una dimostrazione formale di quanto ipotizzato (questi sono solo i deliri di un teorico dell'informatica )

saluti,bandian

P.S. per chi me lo chiedeva (ma hanno già risposto) il non determinismo negli scacchi è dettato dalla scelta di quale giocatore tenga i bianchi.

 

[Falkor]

Tutte queste condizioni, permettono al teorema di Minimax di von Neumann di affermare che il gioco degli scacchi è banale o in altre parole, esiste una strategia perfetta per i 2 giocatori. Il che significa che, se si avessero capacità di calcolo molto elevate, si potrebbero analizzare tutte le possibile strategie e muovere il primo pezzo in maniera da garantirsi già di avere vinto. In pratica vince chi comincia per primo. Come a testa o croce. Perchè allora si gioca ancora a scacchi? Perchè questo albero delle strategie è molto vasto ed è difficile persino per i supercomputer individuare le strategie migliori.

Non fa una grinza, tutti i GdT hanno una radice matematica, ma se fosse questa l'unica componente, si potrebbe come sostiene il teorema di Minimax di von Neumann citato da bandian avere la certezza della vittoria, sempre, cosa che non è possibile perché anche nei giochi dove la matematica è il gioco in sé, mi viene in mente il GO, c'è sempre la questione: "chi comincia a muovere?", è ovvio per noi comuni mortale è totalmente irrilevante.

In Germania il campione del Mondo Kasparov vinse contro Fritz, un software di scacchi per PC/BOL. Questo perché le capacità di un PC sono moltissime ma rispetto alle possibili mosse di una partita a scacchi sono ancora poca cosa.

Argomento molto interessante, già trattato ma sotto un'ottica leggermente diversa.

 

[lucifugo]

P.S. per chi me lo chiedeva (ma hanno già risposto) il non determinismo negli scacchi è dettato dalla scelta di quale giocatore tenga i bianchi.

Non voglio are il bastian contrario :grin:
però se a scacchi si giocano un numero di partite pari (come si fa nei tornei) e non una "secca", alternandosi tra bianchi e neri, ecco che quest'unico elemento casuale svanisce:

Quindi gli scacchi divengono totalmente deterministici? (e ciò varrebbe anche per dama et similia)

 

[bandian]

No..
ti sfugge il concetto di base..

giocare 500 volte a testa o croce, farebbe di testa o croce un gioco deterministico?

siccome il gioco degli scacchi è banale e quindi per menti illimitatamente calcolanti (chiaramente è un concetto teorico) è equivalente ad una partita di testa o croce perchè stabilire chi inizia stabilisce chi vince, il gioco non è totalmente deterministico...

se io e te fossimo queste menti supercalcolabili (e non credo che ne esistano tra gli essere umani, per fortuna) e giocassimo 300 partite a scacchi iniziando deterministicamente una volta a testa, ne vinceremmo 150 a testa.

 

[Anonymous]

....

....
mi pare che citare il film war games a questo punto sia d'uopo...
in breve un supercomputer preposto a gestire la guerra nucleare USA-URSS realizza, dopo svariate simulazioni che l'unico modo di vincere è non giocare...come nel gioco del tris. Infatti se nel tris è ovvio che è impossibile vincere così in una guerra nucleare, calcolando le perdite, non c'è vittoria.

Penso che l'applicazione di von Neumann banalizzi tutto, in linea di principio.

Io sono un seguace di Ockham, quindi applico il "rasoio": un gioco è deterministico quando NON ci sono dadi, NON c'è pesca di carte e la posizione di partenza è FISSA. Niente alea, gaussiane, conteggio delle carte, posizionamento variabile.
Quindi scacchi, dama, forza quattro sono DETERMINISTICI.

E' inifluente la considerazione che al limite chi parte per ennesimo è avvantaggiato: proprio perché è deterministico, al limite, essere ennesimo a priori è un vantaggio. Se ci fosse alea il vantaggio -se esiste- potrebbe essere vanificato.

....mi fermo per non appesantire troppo la cosa..

 

[bandian]

Re: ....

....
E' inifluente la considerazione che al limite chi parte per ennesimo è avvantaggiato: proprio perché è deterministico, al limite, essere ennesimo a priori è un vantaggio.

Tutt'altro. Von Neumann ha DIMOSTRATO che a scacchi esiste una strategia per cui un giocatore può garantirsi la vittoria a prescindere dalle mosse dell'altro. Mettila così. Supponi che a scacchi o a Forza quattro giochino 2 giocatori forti uguali e il più forte possibile (sono d'accordo che questa è un opzione solo teorica ma di teoria stiamo parlando). Se questi due giocatori sono forti uguali e il più forte possibile, chi potrebbe mai vincere se non ci fosse un qualche elemento che spezzi la simmetria? Possiamo supporre (senza perdita di generalità nel caso in cui si parli del secondo giocatore) che già il fatto che uno "comincia" sbilancia la parità. E quindi scegliere chi inizia equivale a stabilire univocamente chi vince.

Che poi in pratica esistano dei giochi (scacchi,dama, puerto rico et similia) che abbassino arbitrariamente l'alea sono senz'altro d'accordo (ma basta prendere il semplicissimo NIM). Ma il punto è che NON è possibile azzerarla.

 

[Anonymous]

...ho capito ma

...ho capito ma il buon Ockham applica il rasoio della semplificazione..e io pure! E' una pura considerazione astratta avere due giocatori infinitamente bravi per i quali il fattore di simmetria è rotto dal vantaggio della prima mossa.

Cmq il fatto che sia determinato chi vinca dal vantaggio della prima mossa, al limite, è riprova del determinismo del gioco: a parità di tutto sappiamo già chi vince. A monopoli non lo saprà neanche Von Neumann chi vince..perché è un gioco aleatorio con dadi e pesca di carte.

Mi pare che il nocciolo della questione sia se gli scacchi siano o meno deterministici...mi pare evidente di sì, von neumann compreso, a differenza di altri giochi con lancio di dadi e pesca di carte...

 

[bandian]

Re: ...ho capito ma

E' una pura considerazione astratta avere due giocatori infinitamente bravi per i quali il fattore di simmetria è rotto dal vantaggio della prima mossa.

Infatti è di quello che stiamo parlando. E' ovvio che in pratica esistano giochi con l'alea piccolissima a piacere..ma mai 0.

Cmq il fatto che sia determinato chi vinca dal vantaggio della prima mossa, al limite, è riprova del determinismo del gioco.

No no..
secondo te scegliere chi inizia non fa parte del gioco? Se è così allora posso darti ragione e dire che "una volta scelto chi inizia, il gioco è assolutamente deterministico", ma siccome nel gioco è prevista la scelta del giocatore iniziale, il gioco non può essere TOTALMENTE deterministico.

L'unica scappatoia è definire il gioco degli scacchi come una serie di partite (in numero PARI, perchè altrimenti il problema si ripropone nella misura in cui si deve stabilire chi gioca la prima ) al gioco degli scacchi in cui i giocatori cominciano alternativamente. In tal caso però il gioco si riduce a un tris. Ossia un gioco in cui finisce sempre patta. Non a somma zero insomma.

Rimango dell'idea (ma sono pronto a smentite) che un gioco a somma zero non possa essere totalmente deterministico.

 

[romendil]

non metterei nello stesso calderone gli scacchi e puerto rico.

in quest'ultimo infatti c'è la pesca delle piantagioni, che di fatto è un elemento di aleatorietà non trascurabile. immagina che tutte le piantagioni di caffé tranne una restino in fondo alla pila. la partita ne sarebbe molto influenzata, malgrado le scelte dei giocatori. resta il fatto che puerto rico è un gioco ad alea bassa, non nulla.

toglierei poi la scelta del giocatore iniziale come elemento di alea. è vero che il giocatore iniziale può essere scelto a testa o croce, ma in molti giochi il regolamento dice, ad esempio, che inizia a giocare il giocatore più giovane. e allora, dov'è l'alea?

ok, detto ciò per alcuni giochi (l'esempio degli scacchi è corretto) si potrebbe sapere già tutto, ma poi sappiamo che la partita può premiare l'uno e l'altro giocatore.

 

[bandian]

in molti giochi il regolamento dice, ad esempio, che inizia a giocare il giocatore più giovane. e allora, dov'è l'alea?

E se sono due giocatori nati lo stesso anno,giorno, alla stessa ora minuto secondo? E' chiaro che è solo un eleucubrazione teorica, ma in quel caso?

 

[lucifugo]

No..
ti sfugge il concetto di base..

giocare 500 volte a testa o croce, farebbe di testa o croce un gioco deterministico?

siccome il gioco degli scacchi è banale e quindi per menti illimitatamente calcolanti (chiaramente è un concetto teorico) è equivalente ad una partita di testa o croce perchè stabilire chi inizia stabilisce chi vince, il gioco non è totalmente deterministico...

se io e te fossimo queste menti supercalcolabili (e non credo che ne esistano tra gli essere umani, per fortuna) e giocassimo 300 partite a scacchi iniziando deterministicamente una volta a testa, ne vinceremmo 150 a testa.

Mi sfugge proprio il concetto base:

in una partita a testa o croce stabilire chi inizia NON stabilisce chi vincerà (il risultato è casuale).

Se negli scacchi definisci una partita come due manche (prima io i bianchi e poi, nella seconda manche ci scambiamo i colori) allora già sappiamo che finirà in parità (una vittoria a testa).
Quindi gli scacchi mi sembrano essere un gioco deterministico (fatto salvo che bisogna ancora scoprire l'algoritmo sicuramente vincente :grin: )

 

[bandian]

ti ho risposto qualche post fa a questa obiezione.
Se giochiamo un numero pari di partite ad un gioco banale, il gioco non è + a somma 0 (negando la mia ipotesi inizialissima). Se giochiamo un numero dispari di partite, ci risiamo con chi inizia

 

[Anonymous]

Re: ...ho capito ma

E' una pura considerazione astratta avere due giocatori infinitamente bravi per i quali il fattore di simmetria è rotto dal vantaggio della prima mossa.

Infatti è di quello che stiamo parlando. E' ovvio che in pratica esistano giochi con l'alea piccolissima a piacere..ma mai 0.

Cmq il fatto che sia determinato chi vinca dal vantaggio della prima mossa, al limite, è riprova del determinismo del gioco.

No no..
secondo te scegliere chi inizia non fa parte del gioco? Se è così allora posso darti ragione e dire che "una volta scelto chi inizia, il gioco è assolutamente deterministico", ma siccome nel gioco è prevista la scelta del giocatore iniziale, il gioco non può essere TOTALMENTE deterministico.

L'unica scappatoia è definire il gioco degli scacchi come una serie di partite (in numero PARI, perchè altrimenti il problema si ripropone nella misura in cui si deve stabilire chi gioca la prima ) al gioco degli scacchi in cui i giocatori cominciano alternativamente. In tal caso però il gioco si riduce a un tris. Ossia un gioco in cui finisce sempre patta. Non a somma zero insomma.

Rimango dell'idea (ma sono pronto a smentite) che un gioco a somma zero non possa essere totalmente deterministico.

mmm mi sa che il cavillo sia la definizione di deterministico.

A casa mia deterministico vuol dire che date delle premesse allora la conclusione è univoca.
Se la scelta della prima mossa determina il vincitore, al limite, negli scacchi, allora lo scacchi è deterministico.
Cosa che non avviene mai dove ci siano dadi e carte...perché la sfiga esiste e ci vede benissimo, a differenza della fortuna che è cieca...

 

[bandian]

Resta da capire come scegli il primo giocatore.

Se cominci sempre tu. Allora vinci sempre tu. E' il gioco non solo è banale. Ma io non ho alcuna possibilità di vincere.

Se invece scegliamo "random" chi inizia, scegliamo "random" chi vince

Sulla definizione (di getto) di deterministico sono d'accordo con te e ripeto:
Scelto chi inizia, gli scacchi sono un gioco assolutamente deterministico.
Ma per scegliere chi inizia, dobbiamo, in qualche modo, rompere la simmetria oppure uno dei due giocatori non può mai vincere. E patatrac...