[ISTANBUL] qualche statistica sul tiro dei dadi

[DukeOfPrunes]

ISTANBUL è un giochino fresco e divertente, è stato opportunamente definito "euro-light".

Chi ci ha giocato ricorderà che in una tessera (la sala del tè) bisogna scommettere sul tiro di due dadi.
(Eurogamers, non fate quella faccia :hmm: e seguitemi ancora per qualche riga, se vi va.)

In pratica, dovete dire un numero (x). Se il tiro di due dadi è uguale o superiore a x, prendete x monete.
Altrimenti, ne guadagnate comunque due.
Esempio: dico 5 e faccio 9. Prendo 5 monete.
Oppure: dico 11 e faccio solo 10. Prendo 2 monete di consolazione.

La statistica è il mio pane (letteralmente), quindi mi è venuto naturale calcolare quale sia il numero più corretto da dichiarare.
La risposta è qui, http://www.goblins.net/sites/default/fi ... _stats.pdf

Non è poi troppo sorprendente che il numero migliore sia 7 (in medio stat virtus). Ma ora le cose si complicano un pochino...
E' possibile, nel corso del gioco, acquisire dei "dadi truccati": con essi, potrete fare un secondo tiro, oppure cambiare la faccia di un dado trasformandola in un 4.

La mia paginetta excel (ora in pdf, ovviamente) risponde anche alla domanda: coi dadi truccati che numero mi conviene dichiarare?
Otto.

(Se qualcuno volesse delucidazioni, o discutere del significato di guadagno atteso - detto anche speranza matematica, posti qui sotto!) :approva:

 

[Aleckxander]

La statistica è il mio nemico perciò mi fido ciecamente, ora la domanda è..vale la pena prendere il dado truccato quindi? In effetti potrebbe sembrare di no per il guadagno medio di uno..certo non bisogna dimenticare la rendita minima che da 2 passa a 5 (che poi è il motivo per cui compro l'upgrade io vista la sfiga che tradizionalmente mi accompagna coi poliedri)

 

[Galandil]

Ho controllato per sfizio i numeri: tutto giusto.

Che bello vedere qualcuno che sa far di conto.

 

[Galandil]

La statistica è il mio nemico perciò mi fido ciecamente, ora la domanda è..vale la pena prendere il dado truccato quindi? In effetti potrebbe sembrare di no per il guadagno medio di uno..certo non bisogna dimenticare la rendita minima che da 2 passa a 5 (che poi è il motivo per cui compro l'upgrade io vista la sfiga che tradizionalmente mi accompagna coi poliedri)

Occhio che in realtà la minima rimane sempre a 2, la differenza è che puoi scommettere sul 5 a colpo sicuro. In realtà, io scommetterei sempre 6, perché tanto hai cmq una prob. del 99,27% di riuscita.

Questo tra l'altro è un tipico esempio di quanto l'EV (valore atteso) possa essere fuorviante nei boardgames: quell'atteso lo tiri fuori da TANTI tiri, ben più di quelli che puoi fare in una singola partita, quindi diverse volte ti converrà scegliere, se hai l'upgrade, il 6 o, al limite, il 7. Stesso discorso per quando non hai l'upgrade, il 7 ti dà l'atteso più alto, ma ci saranno situazioni in cui puoi abbassare la richiesta in cambio di una probabilità maggiore di riuscita.

 

[DukeOfPrunes]

la domanda è..vale la pena prendere il dado truccato quindi? In effetti potrebbe sembrare di no per il guadagno medio di uno...

Non è così: in effetti non sono stato chiaro. Mi scuso e tento di spiegarmi meglio.
(brutta bestia la statistica. Anti-intuitiva e viscida da maneggiare! )

SENZA i dadi truccati, il guadagno medio (A CONDIZIONE di dichiarare "7", che è la cosa più sensata da fare) sarà di 4,92.
Che vuol dire 'sto numero? Solo che se faccio 100 partite, e in ognuna mi fermo una volta nella Sala del tè, (e dichiaro sempre sette) alla fine mi aspetto - mediamente e ragionevolmente - 492 monete.

Dicendo sempre "6" non cambia di molto, saranno 489.
Ma se dico "cinque" ne otterrò solo 450, mentre se esagero e sparo "nove" solo 394.
Ovviamente, in certe fasi della partita, converrà stare più cauti o rischiare tutto... ma lasciamo stare questo aspetto.

CON i dadi truccati invece, la mossa più sensata è dire sempre "OTTO". In questo caso, il mio guadagno atteso (EV come lo chiama appropriatamente Galandil) sarà di 7,13 oppure, se preferite, 713 monete in 100 partite.

QUINDI, e qui mi fermo altrimenti vi rompo la testa :muro: , prendere i dadi "truccati" mi darà un vantaggio medio di 2,21 monete a partita, e non UNA come si poteva erroneamente dedurre dal mio post precedente. :sisi:

 

[kanaglia]

La statistica è il mio nemico perciò mi fido ciecamente, ora la domanda è..vale la pena prendere il dado truccato quindi? In effetti potrebbe sembrare di no per il guadagno medio di uno..certo non bisogna dimenticare la rendita minima che da 2 passa a 5 (che poi è il motivo per cui compro l'upgrade io vista la sfiga che tradizionalmente mi accompagna coi poliedri)

Occhio che in realtà la minima rimane sempre a 2, la differenza è che puoi scommettere sul 5 a colpo sicuro. In realtà, io scommetterei sempre 6, perché tanto hai cmq una prob. del 99,27% di riuscita.

Questo tra l'altro è un tipico esempio di quanto l'EV (valore atteso) possa essere fuorviante nei boardgames: quell'atteso lo tiri fuori da TANTI tiri, ben più di quelli che puoi fare in una singola partita, quindi diverse volte ti converrà scegliere, se hai l'upgrade, il 6 o, al limite, il 7. Stesso discorso per quando non hai l'upgrade, il 7 ti dà l'atteso più alto, ma ci saranno situazioni in cui puoi abbassare la richiesta in cambio di una probabilità maggiore di riuscita.

sry se scommetti sul 6 hai 1/36 insuccessi (caso di doppio uno sulle 36 combinazioni di 2D6) , quindi hai un near 3% di insuccessi (2,77%), perché hai 99,27% di riuscita dovresti avere il 97,23%, come sei arrivato al 99,27%?

 

[Galandil]

sry se scommetti sul 6 hai 1/36 insuccessi (caso di doppio uno sulle 36 combinazioni di 2D6) , quindi hai un near 3% di insuccessi (2,77%), perché hai 99,27% di riuscita dovresti avere il 97,23%, come sei arrivato al 99,27%?

Sorry, ho sbagliato a scrivere, è 99,23% come ha indicato correttamente DukeofPrunes nel suo pdf, non 99,27%.

Il ragionamento è questo, se scommetti sul 6 e hai a disposizione la moschea rossa, dopo il primo tiro puoi O modificare uno dei dadi in un 4 O ritirarli entrambi. Quindi hai due possibilità:

- Non tiri 11 -> usando la modifica di uno dei dadi a 4 ottieni sicuramente un 6+.
- Tiri 11 -> a questo punto anche se modifichi uno dei dadi a 4 non ottieni il 6, e allora ritiri entrambi i dadi
- Quando ritiri entrambi i dadi, hai una probabilità del 27,78% di fare al massimo 5 (quindi fallisci anche il secondo tiro).

In termini quindi di probabilità, per fallire la scommessa del 6, devi prima tirare 11 (1/36 di prob.) E poi fare 5- col secondo tiro (0,2778 di prob.). La prob. che accadano entrambi gli eventi è chiaramente il prodotto, cioé 1/36*0,2778=0.007716, cioé circa 0,77%. Quindi riesci a fare almeno 6 nel 100-0,77 = 99,23% dei casi.

 

[kanaglia]

sry se scommetti sul 6 hai 1/36 insuccessi (caso di doppio uno sulle 36 combinazioni di 2D6) , quindi hai un near 3% di insuccessi (2,77%), perché hai 99,27% di riuscita dovresti avere il 97,23%, come sei arrivato al 99,27%?

Sorry, ho sbagliato a scrivere, è 99,23% come ha indicato correttamente DukeofPrunes nel suo pdf, non 99,27%.

Il ragionamento è questo, se scommetti sul 6 e hai a disposizione la moschea rossa, dopo il primo tiro puoi O modificare uno dei dadi in un 4 O ritirarli entrambi. Quindi hai due possibilità:

- Non tiri 11 -> usando la modifica di uno dei dadi a 4 ottieni sicuramente un 6+.
- Tiri 11 -> a questo punto anche se modifichi uno dei dadi a 4 non ottieni il 6, e allora ritiri entrambi i dadi
- Quando ritiri entrambi i dadi, hai una probabilità del 27,78% di fare al massimo 5 (quindi fallisci anche il secondo tiro).

In termini quindi di probabilità, per fallire la scommessa del 6, devi prima tirare 11 (1/36 di prob.) E poi fare 5- col secondo tiro (0,2778 di prob.). La prob. che accadano entrambi gli eventi è chiaramente il prodotto, cioé 1/36*0,2778=0.007716, cioé circa 0,77%. Quindi riesci a fare almeno 6 nel 100-0,77 = 99,23% dei casi.

ah LOL scusami ma avró fatto 20 partite e abbiamo SEMPRE usato la tessera SOLO per girare uno dei dadi in un 4...che pessimi siamo...obv cosí mi torna :grin:

 

[Galandil]

ah LOL scusami ma avró fatto 20 partite e abbiamo SEMPRE usato la tessera SOLO per girare uno dei dadi in un 4...che pessimi siamo...obv cosí mi torna :grin:

"Tragedia a Malta: un elbano in grado di calcolare le probabilità, non riesce a leggere correttamente le regole di un gioco e si toglie la vita." (cit. alla Lercio)