Il gioco a premi con le tre buste

[Mugnaio]

abbastanza semplice ma mi è sempre piaciuto questo indovinello:

in un gioco a premi il conduttore vi fa vedere tre buste dicendovi che in una sola c'e' il premio. Voi scegliete una busta.
Il conduttore dice che adesso per creare un po di suspance eliminerà una delle due buste che non avete scelto che non contenga il premio.
Controlla quindi il contenuto delle buste rimaste, ovviamente senza farlo vedere a voi, quindi apre mostrandovela una busta senza premio (naturalmente ce n'e' sempre almeno una)

così rimangono solo due buste...
a questo punto la fatidica domanda.. "volete cambiare la vostra busta con questa?"

secondo voi
-vi conviene
-non vi conviene
-è assolutamente indifferente

giustificate la scelta

 

[Perigastus]

Secondo me conviene cambiare
La prima busta l'ho scelta su tre, quindi il 33% di probabilità di prenderci.
Se cambio la seconda busta la scelgo tra due quindi il 50% di probabilità

Ciao

 

[Gurgugnao]

Se cambio la seconda busta la scelgo tra due quindi il 50% di probabilità

Ma anche se la tieni fai la tua scelta fra due con 50 % di probabilità. Quindi assolutamente indifferente.

 

[bandian]

Conviene cambiare..

E' il paradosso di Monty Hall, abbastanza noto in probabilità..
Sono in possesso di una dimostrazione semplice del perchè convenga cambiare, ma i margini di questo forum sono troppo piccoli per contenerla.

 

[Izraphael]

Premessa: non so una mazza di matematica, vado a semplice logica.

Al primo tentativo ho il 33% di possibilità di azzeccare la busta giusta.
Al secondo è come se mi venisse chiesto di scegliere di nuovo, con una possibilità del 50%... Apparentemente.

In realtà la chiave del ragionamento credo sia "prima".

Vale a dire: durante il primo "tentativo", io ho 1 possibilità su 3 di beccare la busta col premio, il conduttore ne ha 2 su 3.

Dopo che ho scelto, lui elimina una busta, che di sicuro non contiene il premio, ma questo non cambia le cose: rimane il fatto che quella che ho in mano io è il premio "con 1 possibilità su 3", la sua è il premio "con 2 possibilità su 3".
Quindi conviene cambiare.

Non è così? Perchè se non è così, devo preoccuparmi delle mie capacità logiche...

 

[Myszka]

abbastanza semplice ma mi è sempre piaciuto questo indovinello:

Abbastanza semplice? Abbastanza noto, forse. Questo e' uno dei problemi che dagli anni '50 viene riportato come esempio.

Se vuoi googla sul sito www.marianotomatis.it c'e' una nota storica interessante.

Ora leggo anche gli interventi degli altri

 

[Myszka]

sul sito www.marianotomatis.it c'e' una nota storica interessante.

Ecco qui http://www.marianotomatis.it/index.php? ... igmi&url=1

il link diretto. E' un bel sito in ogni caso, quello.

 

[Perigastus]

....il che vuol dire che, anche se in modo un po' raffazzonato, c'avevo indovinato !!

 

[Gurgugnao]

Mi sa che avete ragione...

su un campione di mille tentativi, statisticamente nella prima scelta sarebbero più quelli che pescano una busta non vincente (2 possibilità contro una)
Quindi sempre statisticamente su mille tentativi converrebbe cambiare.

Statisticamente...


....il che vuol dire che, anche se in modo un po' raffazzonato, NON c'avevo indovinato !!

 

[KooriNecros]

Più interessante avere 2 buste con in una una somma di denaro e nella seconda il doppio della somma di denaro...
Viene scelta una delle due buste e trovo una somma di denaro diciamo n...
A questo punto il conduttore chiede: Volete cambiare?
Diciamo che non c'è una risposta alla domanda "conviene di più cambiare?"...


P.S. Questo problema fa sorgere un paradosso... Facendo dei calcoli probabilistici viene fuori che cambiando successivamente più volte, il valore medio che si può trovare dentro le buste, sale sempre... Misteri della probabilità...

 

[Mugnaio]

in effetti appunto conviene cambiare.. l'eliminazione della busta senza premio (che c'e' sempre) non toglie nulla alle probabilità della busta scelta inizialmente che rimangono 1/3. Quindi l'altra busta avrà 2/3.

in pratica se il presentatore avesse chiesto all'inizio di cambiare la vostra busta con le altre due, tutti avrebbero detto subito di si', ma la cosa in sostanza è identica (con la differenza che nella situazione dell'indovinello il presentatore vi apre una delle due in cui il premio non c'è)

Normalmente questa cosa sembra alquanto paradossale (ricordo un amico che non si convinceva, abbiamo dovuto passare alla via "empirica" ), anche perché le buste sono 3 e 3 è un caso limite che puo' ingannare facilmente...
se avessi detto per esempio che le buste sono 50 e il presentatore, delle 49 non scelte, ne scarta 48 in cui non c'e' il premio (sempre esistenti), forse è piu' evidente come il premio sia molto piu' probabilmente nell'altra busta non in quella scelta

bella questa sezione, proporrò subito altri tra i miei indovinelli preferiti, ancorché probabilmente conosciuti, mi auguro che Myszka non si offenda per questo, ma magari qualcuno non li conosce ancora e potrà comunque divertirsi

 

[bandian]

Sei da Gerry Scotti.
Domanda con 4 risposte. Una risposta a tuo giudizio è evidentemente falsa.
Le altre tre sono equiprobabili in quanto tu non hai la più pallida idea di quale sia quella giusta. Improvvisamente ti viene in mente quello che hai letto un giorno sul forum della tana dei Goblin e pensi:
"Ora fisso una risposta delle tre, poi chiedo l'aiuto del 50%. Il computer mi toglierà sicuramente due risposte non vere. Se non mi toglie quella palesemente falsa allora ce l'ho fatta. Altrimenti, se mi toglie quella palesemente falsa e un'altra che non sia quella che ho scelto, cambio. Se mi toglie quella che ho scelto pazienza (a meno che non lasci quella palesemente falsa), ci ho provato."

Questo ragionamento è corretto o no?

 

[buoneacque]

nel dubbio uso la telefonata a casa o lo switch

 

[Mugnaio]

se ho capito bene se l'aiuto ne toglie 2 di quelle non palesemente false effettivamente ce l'ha fatta, altrimenti il tutto si riduce ad eliminarne una sola delle tre, per le due rimaste è indifferente cosa si faccia (sono equiprobabili)