Ancora SNS - Le monete

[rporrini]

Un altro quiz di ammissione alla Scuola Normale Superiore di Pisa vedi il precedente anche per le basi necessarie a risolverlo

Un padre possiede un certo numero di monete d’oro. Egli le ripartisce fra
i suoi tre figli nel modo seguente. Assegna al primo figlio la metà delle
monete più una, al secondo ne assegna un terzo delle rimanenti, al terzo
rimane un numero di monete che è doppio di quelle assegnate al secondo.
Qual è il minimo numero di monete che il padre deve possedere perché il
terzo figlio abbia più di 10 monete?

Intanto faccio notare che a mio avviso c'è una informazione ridondante.

Lascio ai solutori trovare quale.

 

[Diper]

Il padre deve avere piu' di 32 monete perche' il terzo figlio possa averne piu' di dieci.

L'informazione ridondante e' il fatto che se il secondo figlio ottiene un terzo delle monete rimanenti l'ultimo figlio avra' i 2/3 delle rimanenti, per cui e' ovvio che avra' il doppio delle monete del secondo figlio, non c'era bisogno di specificarlo.

 

[ZioCino]

posto che:
k = monete del padre
x = monete al primo figlio
y = monete al secondo figlio
z = monete al terzo figlio

x = (1/2) k + 1 = (k + 2)/2
y = (1/3) (k - (((1/2) k + 1)) = (k - 2)/6
z = 2 ((1/3) (k - (((1/2) k + 1))) = (k - 2)/3

da queste informazioni deduciamo che:
k è un numero pari
(k - 2) è un multiplo di 6

inoltre poniamo l'ultima condizione
z >= 10; (k - 2)/3 >= 10; k >=32

unendo le seguenti condizioni:
k è un numero pari
(k - 2) è un multiplo di 6
z >= 10; (k - 2)/3 >= 10; k >=32
notiamo che:
32 è un numero pari e che (32 - 2) = 30 che è multiplo di 6.

32 è la soluzione, infatti
x = (k + 2)/2 = 17
y = (k - 2)/6 = 5
z = (k - 2)/3 = 10

ps. battuto di un minuto

 

[Diper]

ps. battuto di un minuto

Solo perche' non ho scritto la soluzione per intero, altrimenti saresti arrivato sicuramente prima tu :grin: